A helyettesítéses integrálás lényege, hogy egy kifejezést $u$-val helyettesítünk annak reményében, hogy hátha így képesek leszünk majd megoldani a feladatot.
Hasznos helyettesítések:
\( \int \frac{ ax+b}{ \sqrt{cx+d} } \; dx \qquad \sqrt{cx+d}=u \)
\( \int f \left( g(x) \right) \; dx \qquad g(x)=u \)
\( \sqrt{1-f} \qquad f=sin^2{u} \)
\( \sqrt{1+f} \qquad f=\text{sinh}^2 u \)
\( \sqrt{f-1} \qquad f=\text{cosh}^2 u \)
A helyettesítéses integrálás lényege, hogy egy kifejezést $u$-val helyettesítünk annak reményében, hogy hátha így képesek leszünk majd megoldani a feladatot.
Végezzük el az alábbi integrálásokat.
a) \( \int \frac{2x+5}{\sqrt{x+3}} \; dx = \; ? \)
b) \( \int \frac{x}{\sqrt{x+4}-2} \; dx = \; ? \)
c) \( \int \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x} \cdot e^{\sqrt{x}}+\sqrt{x}} \; dx = \; ? \)
