Barion Pixel Helyettesítéses integrálás | mateking
 

Helyettesítéses integrálás

A helyettesítéses integrálás lényege, hogy egy kifejezést $u$-val helyettesítünk annak reményében, hogy hátha így képesek leszünk majd megoldani a feladatot.

Hasznos helyettesítések:

\( \int \frac{ ax+b}{ \sqrt{cx+d} } \; dx \qquad \sqrt{cx+d}=u \)

\( \int f \left( g(x) \right) \; dx \qquad g(x)=u \)

\( \sqrt{1-f} \qquad f=sin^2{u} \)

\( \sqrt{1+f} \qquad f=\text{sh}^2 u \)

\( \sqrt{f-1} \qquad f=\text{ch}^2 u \)

A helyettesítéses integrálás lényege, hogy egy kifejezést $u$-val helyettesítünk annak reményében, hogy hátha így képesek leszünk majd megoldani a feladatot.

1.

Végezzük el az alábbi integrálásokat.

a)  \( \int  \frac{2x+5}{\sqrt{x+3}} \; dx = \; ? \)

b) \( \int  \frac{x}{\sqrt{x+4}-2}  \; dx = \; ? \)

c) \( \int  e^{\sqrt{x}}  \; dx = \; ? \)

d) \( \int  \frac{4e^x +1}{2e^x+1}  \; dx = \; ? \)