Az iránymenti derivált azt jelenti, hogy egy általunk megadott tetszőleges $\underline{v}$ irány mentén milyen meredeken emelkedik a függvény felülete.
Az $f(x,y)$ függvény $\underline{v}$ iránymenti deriváltja a $P(x_0,y_0)$ pontban:
\( \frac{ \delta f(x_0,y_0)}{\delta \underline{e} } = \mathrm{grad}\, (f(x_0,y_0))\cdot \underline{e} \quad \text{ahol} \; \underline{e}=\frac{\underline{v}}{\mid \underline{v} \mid} \)
Az iránymenti derivált azt jelenti, hogyha a kétváltozós függvény grafikonjának egy pontjában áll egy hagymászó, és elindul egy v irányban, akkor ebben az irányban milyen meredeken emelkedik a felület. Az iránymenti derivált kiszámolása nagyon egyszerű. Azzal kell kezdeni, hogy a P pontban kiszámoljuk a deriváltvektort. Ezek után a v irányba mutató vektorból egységnyi hosszú vektort csinálunk úgy, hogy elosztjuk a saját hosszával. Az így keletkező e vektort skalárisan megszorozzuk a deriváltvektorral és meg is van az iránymenti derivált.
a) Számoljuk ki a $\underline{v}=(3,4)$ iránymenti deriváltját a $P(2,1)$ pontban ennek a függvénynek:
$ f(x,y)=x^4+xy^3+y^5 $
b) Számoljuk ki a $\underline{v}=(2,2,1)$ iránymenti deriváltját a $P(3,5,4)$ pontban ennek a függvénynek:
$ f(x,y)=x^4+y^4+x\cdot z^2$
