Kvadratikus alakok definitsége | mateking
 

Kvadratikus alakok definitsége

A $Q(\underline{x}) = \underline{x}^{*} \cdot A \cdot \underline{x} $ kvadratikus alak

pozitív definit, ha minden $\underline{x} \neq \underline{0} $ vektorra $Q(\underline{x})>0$

negatív definit, ha minden $\underline{x} \neq \underline{0} $ vektorra $Q(\underline{x})<0$

pozitív szemidefinit, ha minden $\underline{x} \neq \underline{0} $ vektorra $Q(\underline{x})\geq0$

negatív szemidefinit, ha minden $\underline{x} \neq \underline{0} $ vektorra $Q(\underline{x})\leq0$

indefinit, ha van olyan $\underline{x}\neq \underline{0}$ és $\underline{y}\neq \underline{0}$, hogy $Q(\underline{x}) < 0 $ és $Q(\underline{y}) > 0 $