A $Q(\underline{x}) = \underline{x}^{*} \cdot A \cdot \underline{x} $ kvadratikus alak
pozitív definit, ha minden $\underline{x} \neq \underline{0} $ vektorra $Q(\underline{x})>0$
negatív definit, ha minden $\underline{x} \neq \underline{0} $ vektorra $Q(\underline{x})<0$
pozitív szemidefinit, ha minden $\underline{x} \neq \underline{0} $ vektorra $Q(\underline{x})\geq0$
negatív szemidefinit, ha minden $\underline{x} \neq \underline{0} $ vektorra $Q(\underline{x})\leq0$
indefinit, ha van olyan $\underline{x}\neq \underline{0}$ és $\underline{y}\neq \underline{0}$, hogy $Q(\underline{x}) < 0 $ és $Q(\underline{y}) > 0 $
A kvadratikus alakok mátrixa segít eldönteni a definitséget.
Döntsük el az alábbi kvadratikus alakok definitségét.
a) \( Q(\underline{x})= 3x^2_1+4x^2_2+9x^2_3+4x_1x_2+2x_1x_3+10x_2x_3 \)
b) \( Q(\underline{x})= -5x^2_1-2x^2_2-8x^2_3+6x_1x_2-2x_1x_3+2x_2x_3 \)