Sűrűségfüggvény | mateking
 

Sűrűségfüggvény

A sűrűségfüggvény úgy működik, hogy a valószínűségeket a görbe alatti területek adják meg. Az eloszlásfüggvény jele $F(x)$ volt, a sűrűségfüggvény jele $f(x)$. Az $a<X<b$ valószínűség éppen a görbe alatti terület $a$-tól $b$-ig.

\( P(a < X < b) = \int_{a}^{b} f(x) \; dx \)

Ha az $X<a$ valószínűséget szeretnénk kiszámolni:

\( P(X<a) = \int_{-\infty}^{a} f(x) \; dx \)

Ha a $b<X$ valószínűséget:

\( P(b<X) = \int_{b}^{+\infty} f(x) \; dx \)

Ha ezt a három területet összeadjuk, akkor éppen a teljes görbe alatti területet kapjuk, ami a 100%-ot jelenti, így hát ez a terület éppen 1.

A sűrűségfüggvény tulajdonságai:

\( \int_{-\infty}^{\infty} f(x) \; dx = 1 \)

nem negatív