A matematikára semmi szükség
egészen addig, amíg nem kell valamilyen problémát megoldani…
Él egy különös nép Dél-Amerika esőerdeiben, és az ő világukban egyáltalán nem létezik a matematika. Micsoda szuper hely lehet, ahol nem kell senkinek a másodfokú egyenletekkel vagy épp a logaritmussal kínlódnia…
Mielőtt azonban szinte minden iskolás gyerek ebbe a matekmentes paradicsomba vágyna, nézzük meg, hogy miért léteznek Földünkön olyan civilizációk, ahol nincsen matematika, és miért alakult ki mégis a legtöbb kultúrában…
A vadászó-gyűjtögető életmódot folytató dél-amerikai piraháknak a számolásra vonatkozóan mindössze négy szavuk van, az egy, a kettő, a néhány és a sok. Nemcsak arról van szó, hogy nem alakultak ki a nyelvükben olyan szavak, amelyek nagyobb mennyiségeket tudnának kifejezni, hanem egyáltalán nincsenek is tisztában a nagyobb mennyiségek jelentésével. Amikor arra kérték őket, hogy tegyenek le a földre annyi kavicsot, ahányan éppen jelen vannak a törzs tagjai közül, akkor 4-5 résztvevő estén még sikerült végrehajtaniuk a feladatot, de 8-10 résztvevőnél a teljesítményük már jelentősen romlott. A kutatások kimutatták, hogy a törzs tagjai szellemileg nem visszamaradottak, életmódjuk és nyelvük nagyfokú kreativitásra utal. A pirahák a jelenben élnek, és gondolkodásuk is mindig a jelenben lévő dolgok konkrét szintjén zajlik. Végsősoron azért nem rendelkeznek a számok absztrakt fogalmával, mert sosem volt rá szükségük. Mindig is jól megvoltak a szervezett mezőgazdaság és állattartás nélkül, szokásaikra egyáltalán nem gyakorolt hatást az évszakok váltakozása, az évek múlása.
Hogyha van egy nép, akik még háromig sem tudnak elszámolni és mégis boldogan élik világukat, akkor nálunk miért kell a másodfokú egyenletet meg a Pitagorasz-tételt és más rémségeket tanítani az iskolában?
A válasz az: ahhoz, hogy csak úgy gondtalanul éljük az életünket, valóban nincsen szükség matematikára. Ha viszont megjelennek problémák, amiket valahogyan meg kell tudni oldani, ott hirtelen megszületik a matematika. És itt most ne a matekdolgozatra gondoljunk (ami persze probléma), hanem bármilyen problémára. A matematikai gondolkodás ugyanis a problémák megoldására lett kitalálva.
Azok a népek, akik olyan helyen éltek, ahol hosszú szárazságok, vagy épp dermesztő fagyos téli sötét hónapok nehezítették az életüket, választhattak: vagy gondolkodnak, vagy meghalnak. Az európai ember tehát nem azért kezdett komolyabb matematikát használni, hogy "tanult" legyen, vagy mert valamilyen tudományos sznobizmus jellemezte, hanem azért, mert anélkül meghalt volna. A fagyos telek, a tavaszi áradások, a sokfelé hegyekkel és szakadékokkal szabdalt tájak, mind olyan kihívásokat jelentettek, amelyek szükségessé tették azt a fajta gondolkodást, ami megteremtette az életfeltételeket és egyben a matematikát. Európában pedig hatalmas igény volt a matematikára, ezért is importáltunk olyan sokmindent a kínai, az indiai vagy épp a mezopotámiai matematikából, akik jóval előbb kezdték mint mi…
Az emberiség történetének hajnalán a számfogalom kialakulása, és ezzel együtt a matematika megjelenése elsősorban két dologhoz volt köthető. Az egyik az idő múlásának és ciklikusságának kimutatására alkalmas órák és naptárak készítése, a másik pedig a különböző javak nyilvántartása és a szervezett mezőgazdaság megjelenése. Ezek vezettek el a mennyiségeket leíró számjegyek feltalálásához, és az absztrakt számfogalom megszületéséhez. Izgalmas régészeti feltárások kutatták, hogy vajon mi történt időszámításunk előtt pár ezer évvel a Tigris és az Eufrátesz folyók vidékén. A kutatások egyik vezetője egy bizonyos Edgar James Banks volt, a keleti nyelvek professzora, egyben régész, író és diplomata. Banks gyakran keveredett különböző kalandokba, és előszeretettel kereskedett az ásatásokon előkerülő kincsekkel. Olyan volt, mint a filmekből ismert Indiana Jones, ami nem is csoda, ugyanis Banksről mintázta Indiana Jones karakterét George Lucas.
A legenda szerint az ásatások során előkerült számtalan agyagtábla közül Banks 10 dollárért adta el az egyiket George Arthur Plimptonnak, aki aztán később a Columbia Egyetemre bízta a tábla őrzését. A Columbia Egyetem gyűjteményében őrzött Plimpton 322 nevű babiloni agyagtáblát közelítőleg 1800 évvel időszámításunk előtt készítették, és a rajta látható táblázatok pitagoraszi számhármasokat tartalmaznak. Vagyis a Pitagorasz-tételt ismerték már több mint 1000 évvel Püthagorasz születése előtt. De a tábla a pitagoraszi számhármasokon kívül trigonometrikus értékeket, a szinuszhoz és koszinuszhoz hasonló mennyiségeket is tartalmazott. Ez a Krisztus előtt 1800 évvel készített agyagtábla bizonyítja, hogy a matematika egyidős az emberiséggel, és a matematika története szétválaszthatatlanul összefonódott az emberiség sorsának fonalával. A Plimpton 322 agyagtábla idősebb Mózes kőtábláinál, a rajta szereplő trigonometrikus kifejezések pedig hamarabb hirdették a matematika törvényeit, mint Isten törvényeit a Tízparancsolat.
Krisztus előtt négy-ötezer évvel már elkezdtek különböző matematikák kialakulni a Föld felszínén egymástól elszigetelve élő civilizációkban. A számokat kezdetben a napok és hónapok nyilvántartására használták, innen tudták, hogy hány napig tart még a nyár, vagy éppen meddig kell kihúzni a téli hidegeket. De ugyanilyen fontos volt az idő számítása azokon a területeken is, ahol az egyenlítő közelsége miatt viszonylag egyenletes a klíma. Itt a folyók termékenységet hozó áradásának időpontja foglalkoztatta az embereket. És persze számokat használtak állataik és egyéb javaik nyilvántartására is. A számolás mellett hamar előkerültek geometriai jellegű problémák is. Az emberek elkezdtek házakat, templomokat, városokat építeni, hidakra és csatornákra volt szükség. Ezekhez az építkezésekhez bizony már komoly matematikai számításokat kellett végezniük és minden ilyen egymástól elszigetelten a Föld különböző pontjain élő civilizáció kitalálta a maga Pitagorasz-tételét és felfedezte a szögfüggvényeknek, vagyis a szinusznak és a koszinusznak különböző változatait.
Az emberiség történetében hosszú-hosszú évszázadok teltek el nagyobb izgalmak nélkül, hogy aztán egyszer történjen valami, ami mindent megváltoztat. A mindent felforgató változások új felfedezésekhez, új problémákhoz és új sikerekhez vezettek el. Ezeknek köszönhetően lassan fölfedeztük a bolygót, amin élünk, térképeket és naptárakat készítettünk, erdőségeket és hegyeket alakítottunk át. Hatalmas templomokat, piramisokat, óriási városokat emeltünk – és romboltunk le.
Pár száz évvel ezelőtt az ipari forradalom, és az azt követő technikai forradalom az egész világot felforgatta. Olyan elképesztően nagy dolgok történtek, melyekhez képest a korábban elért eredmények csak szelíd domboknak látszódnak az égbe törő havas hegycsúcsok árnyékában.
Ahhoz, hogy Kolumbusz útnak induljon és felfedezze Amerikát, hatalmas bátorság és rettenetes kitartás kellett. Sok pénzre, megfelelő hajókra, térképészeti és csillagászati ismeretekre volt szükség. Nem kevés szerencse is segítette útját, a siker pedig, amely vállalkozását koronázta, az egész világot felforgatta. De lépjünk egyet hátrébb, hogy lássuk az egész képet. Ez a felfedezés gazdasági és geopolitikai értelemben is az emberiség történetének talán eddigi legnagyobb felfedezése volt, technikai értelemben viszont nem több egy jól kivitelezett hajóútnál, ami ráadásul kisebb félreértéssel végződött, hiszen Kolumbusz Indiába keresett egy rövidebb utat és Amerikát fedezte föl helyette. Vagyis ez a hajóút hosszabb, merészebb, kockázatosabb, mint az ezt megelőző számtalan másik, de mégis csak egy hajóút. Ha összehasonlítjuk ezt a felfedezést azzal, hogy egy robbanóanyaggal megrakott fémdobozban néhány ember elhagyja azt a bolygót, amelyen élünk, és a légüres téren keresztül átkelve leszállnak egy idegen égitestre, egy fénylő foltra az égbolton, mely az emberiség hajnala óta mítoszok és legendák főszereplője, akkor megértjük, hogy itt valami elképesztően nagy változás történt a technika fejlődésében néhány száz év leforgása alatt. Egy olyan ugrás, melyhez képest minden addigi csak bátortalan lépésnek tűnik.
Vajon mi lehet az oka, hogy az emberiség hosszú évezredeken keresztül hajókkal és lovas kocsival közlekedett, most pedig itt az autó, a vonat vagy a repülő? Korábban ennyire ráértek?
Vajon mi lehet az oka, hogy az emberek több ezer éven át csak füstjelekkel vagy kürtjelekkel tudtak egymással nagyobb távolságra kommunikálni, most pedig telefonon fel tudunk hívni valakit, aki egy olyan kontinensen él, amelynek még a létezéséről sem tudtunk 600 évvel ezelőtt?
Vajon mi lehet az oka, hogy évezredek óta hatalmas könyvtárakban emberfeletti küzdelmek árán tűzvészekkel és háborúkkal dacolva gyűjtötték és tárolták az emberiség minden tudását őrző könyveket, ahelyett, hogy egy 256 GB-os pendrive-on zsebre vágták volna?
Mi történhetett az elmúlt pár száz évben, ami ezt a hihetetlenül nagy fejlődést okozta?
A válasz az, hogy az 1600-as évek végétől az emberiség okosabban kezdett problémákat megoldani. Ahhoz, hogy egy problémát meg tudjunk oldani először is le kell tudnunk írni magát a problémát, aztán pedig ki kell fejlesztenünk egy eszközt, ami ezt a problémát megoldja. A matematika sosem a hétköznapi problémákkal foglalkozik, hanem absztrakt problémákkal. Végül is kijelenthetjük, hogy a matematika a valóságban nem létező dolgokkal foglalkozik, és ezért jogosan föl is tehetjük a kérdést, hogy akkor mégis mi értelme.
A mindennapi élet problémái azonban sokszor annyira összetettek és bonyolultak, a különböző részletek miatt annyira átláthatatlanok, hogy ez a kuszaság sokszor lehetetlenné teszi a megoldásukat. Ahhoz, hogy mégis megoldjuk őket, kénytelenek vagyunk leegyszerűsíteni és absztrakttá tenni őket. Vagyis átvisszük a problémát a matematika világába, ahol egy steril környezetben képesek vagyunk csak a lényegre koncentrálni. És amikor a matematika absztrakt világában megoldottuk a problémát, akkor a kapott megoldást visszahozzuk a mindennapi élet világába. Vagyis a matematika nem más, mint a problémák leírásának és megoldásának a tudománya.
Ez persze nem azt jelenti, hogy mindenkinek matematikusnak kéne lenni. Mindössze azt, hogy aki fejleszti a matematikai képességeit, az egyúttal fejleszti a problémák helyes megragadásának és könnyebb megoldásának képességét. És ahogyan olvasni is megtanulhatunk a Harry Potteren, Shakespeare drámáin vagy éppen a bulvársajtó cikkein keresztül is, a problémamegoldó képességünket is fejleszthetjük sakkozással, a másodfokú egyenlet megoldásával, vagy éppen a vektormezők felületi integráljának kiszámolásával. Az olvasás megtanulásánál is a legfontosabb az, hogy sokat olvassunk, és csak ezután jön az, hogy mit. Ez éppen így igaz a matematikára is.
Mikor fogjuk használni a matekot a “valóságban”?
A matek nem egy könnyű tantárgy. Nem csak Magyarországon, hanem sehol a világon. Nagyon sokan kínlódnak vele, így jogos a kérdés, hogy nem lenne egyszerűbb akkor nem is tanítani?
Két fő oka van annak, amiért mégis matekot tanítanak szerte a világon szinte az összes iskolában.
Az egyik ok: A matek kicsit olyan, mint amikor futni megyünk. Vagy épp egy konditerembe súlyokat emelgetni. Végülis semmi értelme futni, hiszen elmegyünk, futunk egyet a ház körül, aztán újra hazamegyünk. Mehetnénk akár busszal is vagy autóval. Úgy még gyorsabb is… A súlyokat pedig föl lehet emelni egy géppel.
Amiért ezeket mégis csináljuk, az nem pusztán maga a tevékenység, hanem ami ennek hatására bennünk kialakul. Ha megoldunk néhány másodfokú egyenletet az iskolában, akkor ezt nem azért tesszük, hogy kiderüljön vajon mi lesz a megoldás. Hiszen a súlyokat sem azért emelgetjük a konditeremben, hogy valahova tegyük őket, mert a végén úgyis visszakerülnek ugyanoda, ahonnan elvettük.
A lényeg az a változás, ami közben bennünk kialakul. Az edzés hatására erősebbek, egészségesebbek, boldogabbak leszünk, a matek hatására pedig - ha jól tanítják - okosabbak, jobb problémamegoldók.
Matekot tehát azért tanulunk, hogy jobb problémamegoldók legyünk, és ezáltal sikeresebbek legyünk az életben, a matek ugyanis a problémák megoldásának tudománya. Ezért is olyan nagy tragédia, hogy az iskolában sokakat csak szorongani tanít meg a matematika, rettegni, hogy „jaj, csak ne engem kérdezzenek”. A sorozatos kudarcok miatt aztán vannak akik magukat, vannak akik a matekot kezdik el utálni, sokan pedig mindkettőt.
Vagyis a matekutálat egy védekező mechanizmus, ami azért alakul ki mert kudarcnak éljük meg a matekot és ilyenkor kell egy bűnbak.
A mateking.hu oktatási platformot azért hoztuk létre, hogy a matek ne a szorongásra tanítson, hanem arra, amire kitalálták: gondolkodni, problémákat megoldani. Az a küldetésünk, hogy rajongókká varázsoljuk azokat is, akik a matekot korábban csak valamilyen középkori kínzóeszköznek gondolták.
Ez tehát az egyik ok a matektanulásra. Hogy jobb problémamegoldók legyünk, szakmától függetlenül. Ha például 100 ügyvéd mindegyike “summa cum laude” végzi el a jogi egyetemet és mind profin ért a jogszabályokhoz, de közülük 4-en még jó matekosok is, akkor ők 4-en a mezőny fölé emelkednek.
Van egy olyan versenyelőnyük, amitől lehet, hogy más szemszögből látnak rá a problémákra, jobban átlátják az összefüggéseket és így a szakmájukban is jobban teljesítenek. A koszinusztételt valóban nem fogják használni a tárgyaláson, sőt a Pitagorasz-tételt sem fogják használni a tárgyaláson, viszont azt a matekos gondolkodást, amely ezek hatására kialakult, már igen.
A gyerekkori építőkockáinkat sem használjuk a mindennapi életünkben, sőt valószínűleg már meg sincsenek. Azok az építmények pedig pláne nincsenek meg amiket belőlük építettünk. De közben megtanultunk velük valamit. Ügyesebbek, kreatívabbak, kitartóbbak lettünk tőlük.
A matek is ilyen. A matek a gondolkodás, a problémamegoldás, a kreativitás építőkocka-készlete az iskolában.
De van egy másik ok is, amiért matekot tanulunk…
A másik ok: A matematika amellett, hogy megtanít gondolkodni, egyben a tudományok univerzális nyelve is. Hogyha például valaki pilóta akar lenni, akkor tudnia kell angolul, mert a légiirányítás nyelve az angol. Ha valaki orvosnak tanul, akkor tudnia kell kezdő szinten latinul, mert az orvosi szaknyelv a latin. Hogyha pedig valaki mérnöknek, közgazdásznak, vegyésznek, biológusnak, informatikusnak, stb. tanul, akkor tudnia kell a matematikát, mert a tudományok nyelve a matematika. Kis túlzással tehát kijelenthetjük, hogy a matematika az iskolában tanult első idegen nyelv.
És miért tanulunk nyelveket? Azért, hogy tudjunk más emberekkel kommunikálni.
Az anyanyelvünket azért tanuljuk meg, hogy a saját környezetünkben egymás között tudjunk kommunikálni. Matek "nyelven" pedig azért tanulunk, hogy a tudományok nyelvén is értsünk. Vagyis a magyar nyelvet tanuljuk a humán kommunikációhoz, a matek "nyelvet" pedig a reál kommunikációhoz. Mindkettőre egyformán szükség van. Azt mondani, hogy csak a reálosok tanuljanak matekot olyan lenne, mint azt mondani, hogy csak a humánosok tanuljanak magyar irodalmat. Fura volna...
A nyelvtanulás nem megy egyik pillanatról a másikra. És a matek „nyelv” tanulása pláne hosszú idő. Ahhoz, hogy a megfelelő szintre eljussanak azok, akiknek később a szakmájuk nyelve lesz a matek, nem elég pár évvel az egyetem előtt elkezdeni. Arról nem is beszélve, hogy elég kevesen tudják már általános iskolásként, hogy később mivel akarnak majd foglalkozni.
Ha már fiatalon szétválasztanánk a diákokat a humán-reál vonal mentén, azzal még a mostaninál is nagyobb szakadékot teremtenénk. És ezzel elvennénk a lehetőséget rengeteg diáktól, hogy később valamilyen reál pályát válasszon magának.
A mateking abban tud segíteni, hogy a matek végre melléd álljon és ne eléd.
Te is úgy érzed, hogy örökös bukdácsolás és szenvedés a matek? Ezzel nem vagy egyedül. Gyere és segítünk, hogy ne mérgezze meg az iskolai éveidet a matek. Szorongás helyett élménnyé változtatjuk a matektanulást.
Mitől olyan döbbenetesen hatékony a mateking?
A mateking különlegességét az adja, hogy az irányítást teljesen a Te kezedbe adtuk. Minden tananyagot apró picike atomi lépésekre daraboltunk föl, így bárki megtalálhatja a saját kis atomját ahol elakadt, és pontosan akkor léphet tovább rajta, amikor megértette. Nem hamarabb és nem később. Nálunk minden epizód kockáról kockára, lépésről lépésre építi fel a matektudásodat.
Próbáld ki milyen érzés akár 10 perc alatt megérteni azt, amivel sokszor az egész matekórán át szenvedtek.
érthető
Te is vizuális típus vagy? Mi is. Olyan erős magyarázatokat használunk, hogy szinte 10 perc alatt bármelyiket megérted. Pedig matek.
gyors
Rövid és pörgős epizódokat használunk, hogy lendületesen tudj haladni az anyaggal. Imádni fogod, hogy pár perc alatt milyen sikereket tudsz elérni…
laza
Vigyázz, ha egyszer elkezded, nem fogod tudni abbahagyni. A legnagyobb titok nálunk a humor, ez adja a lendületet, hogy mindig legyen kedved gyakorolni, és folytatni a tanulást.
A mateking legnagyobb titka az, hogy…
De tudod mit, inkább próbáld ki 400-nál is több INGYENES epizódunkat.
Ha beválik, meg is találtad a megoldást a matekos problémáidra és egy életre hálás lehetsz magadnak ezért a döntésért.
A matekingen minden rólad szól. Szuper-érthető epizódok, laza stílus, jó hangulat, folyamatosan bővülő tananyagok, és persze őrülten jó ár.
Szeretnéd, hogy örökre megváltoztassuk a matektanulásról alkotott elképzeléseidet?
Miért imádják olyan sokan a matekinget?
Az ország egyik legjobb matektanára
Adunk Neked egy szuper-jófej matektanárt, aki hihetetlenül érthetően magyaráz. Akinél végre nevetni is tudsz a matekon és szinte mindent 10 perc alatt megértesz, amivel sokszor az egész matekórán át szenvedtek.
Lépésről lépésre magyaráz
Képzeld el, mintha az előadáson a tanár mondatonként megállna és csak akkor menne tovább, ha Te megengeded neki. Végre a saját ritmusodban gondolatról gondolatra haladhatsz.
És bármikor segít Neked amikor csak szükséged van rá
Amikor épp van 5 szabad perced, csak előkapod a telefonodat és már folytathatod is onnan, ahol abbahagytad. Sőt, akár még hang nélkül is működik, ha épp a pad alatt vagy kénytelen használni.
Kigyógyítunk a matek miatti szorongásból
A legnagyobb titok nálunk a humor. Nem állunk meg ott, hogy egyszerűvé és érthetővé tesszük Neked a matekot. Azt akarjuk, hogy élvezd is a tanulást, mert ez adja a lendületet, hogy mindig legyen kedved matekozni. Egy matek tananyag, ami feldobja a napod. Őrület, nem?
Vágd zsebre a matekot
A mateking nem csak egyszerűen hordozható, hanem ultra-hordozható. Amikor épp van 5 szabad perced, csak előkapod a telefonodat és már folytathatod is onnan, ahol abbahagytad. Olyan könnyedén tudsz az epizódokban lépkedni, hogy még akár puskázni is tudnál vele. De nem lesz rá szükséged, mert annyira lazán megértesz nálunk mindent, hogy másnap már szinte Te fogod tanítani az osztálytársaidat.
Végre a saját tempódban, gondolatról gondolatra matekozhatsz
Egy videóban mindig a tanár tempójában kell haladnod. Még kétszeres sebességen is a tanár tempóját gyorsítod. Ha valamit nem értettél és szeretnéd újra megnézni, a videóknál ez szörnyen fárasztó lehet. Visszatekersz. És általában nagyon nehéz pont oda jutni ahova szeretnél. Tehát vagy újra megnézel olyan részeket is, amik nem érdekelnek, vagy lemaradsz annak az elejéről, amiért visszatekertél. A mateking epizódjaival ilyesmi sohasem fordulhat elő.
Mitől olyan különleges a mateking?
Egy olyan technológiát használunk, aminek köszönhetően nem csak úgy random lépsz előre vagy hátra, hanem minden egyes lépéssel a gondolati egységek között ugrálsz. Azokat a részeket, amik túl triviálisak, csak átugrod, HOPP és nem raboljuk az idődet. Hogyha viszont valamit szeretnél újra megnézni, akkor pontosan oda ugrasz vissza, ahova kell. Varázslatos nem?
Azt hisszük, hogy akik a matekinget használják, egy kicsit máshogy gondolkodnak, mint a többiek
Rájöttek arra, hogy kevesebb pénzért és sokkal könnyebben is lehet matekot tanulni. A mateking.hu küldetése, hogy prémium minőségű tananyagokat adjon, szinte bárki által megfizethető áron és végre ne álljon a matek a sikereid útjába. Te meddig akarsz még szenvedni a matek miatt?
Itt az ideje, hogy örökre megváltoztassuk a matektanulásról alkotott elképzeléseidet.
Állítsd a matekot a Te oldaladra
Nem a Te hibád, ha szenvedsz a matek miatt. Viszont Te vagy az, aki most tenni tud ellene. A mateking.hu hazánk egyik legnépszerűbb matekoktató platformja gimnáziumi és egyetemi szinten is. Több mint 200 ezer diáknak segítettünk már abban, hogy szenvedés helyett élmény legyen a matek. Leszel Te a következő?
Miért bízzak ezekben a tananyagokban?
Mosóczi András a mateking.hu alapítója és oktatási vezetője. Előadásaiban és oktatóanyagaiban hihetetlenül laza, mégis precíz stílusban mutatja be a matematika világát. Közel 25 éve foglalkozik oktatással, számos egyetemen is tanított, a BME-től az ELTE-n át a BGE-ig. Egy matekos “hittérítő” aki mer és tud másképp gondolkodni a tanításról.
A megszerzett tapasztalatokat és tudást 2010-től használja e-learning platformok fejlesztésére, melyek közül a legsikeresebb a 250 000 felhasználóval rendelkező mateking.hu.
Matematikát népszerűsítő könyve, a Gondolkodás forradalma már a második kiadásnál tart. Izgalmas olvasmány a matek iránt nem rajongó olvasók számára is.
Egy lépésre vagy attól, hogy a matek melléd álljon és ne eléd
Válaszd ki, hol tartasz most, és mi kivezetünk a matek útvesztőiből:
Amíg idáig legörgettél, az alatt nálunk már egy komplett anyagrészt megérthettél volna…
Úgyhogy hajrá, és tegyél meg annyit magadért, hogy kipróbálod, mennyire más nálunk matekot tanulni!
Mert mi a B-verzió? Hogy minden ugyanúgy megy, mint eddig…
