Statisztika

Az időpontra vonatkozó sokaságokat álló sokaságnak nevezzük.

Az arány-skála a sokaság elemeit szintén valamilyen mérés szerint rendezi sorba, de abban különbözik az intervallum-skálától, hogy ennek van valódi nullpontja.

Hogyha egy sokaság elemei egymástól jól elkülöníthető egységek, akkor a sokaság diszkrét.

Hogyha egy sokaság nem diszkrét, akkor az folytonos.

Az intervallum-skála a sokaság elemeit valamilyen mérés szerint rendezi sorba.

Az ismérvek olyan vizsgálati szempontok, amelyek alapján a sokaság részekre osztható.

Az időtartamra vonatkozó sokaságokat mozgó sokaságnak nevezzük.

A nominális (névleges) mérési skála a sokaság elemeit valamilyen tulajdonság szerint csoportokba sorolja, de a csoportok között nincsen semmilyen sorrendiség.

Az ordinális (sorrendi) mérési skála a sokaság elemeit valamilyen tulajdonság szerint csoportokba sorolja, és a csoportok között van sorrendiség.

Ha több viszonyszámunk van, fölmerülhet az igény ezek átlagolására.

Ha több viszonyszámunk van, fölmerülhet az igény ezek átlagolására.

A viszonyszámok kiszámolásának módja meglehetősen semmitmondó.

A dinamikus viszonyszámok idősorok adataiból számított hányadosok.

Az intenzitási viszonyszám két, egymással valamilyen kapcsolatban álló sokaság mennyiségeinek hányadosa.

A megoszlási viszonyszám egy sokaság valamely részének az egészhez viszonított arányát írja le.

A bázisviszonyszámok mindig a bázishoz viszonyítanak.

Azokat az adatsorokat nevezzük idősornak, melyek egy vagy több ismérv időben történő megoszlását írják le.

A láncviszonyszámok mindig az előző évhez viszonyítanak.

Összeadogatjuk a változásokat, aztán elosztjuk...

A változás üteme azt adja meg, hogy hány százalékos volt a változás.

Az állapotidősorok egy vizsgált időtartam egy adott pillanatára vonatkozó megfigyeléseket tartalmazzák.

Egy speciális átlag, például ha négy hónap adataiból számoljuk ki az átlagot, viszont csak három hónapos időtartamra.

A tartamidősorok egy vizsgált időtartamra vonatkozó megfigyeléseket tartalmaznak.

Lényege, hogy az adatokat valamelyik ismérv szerint tudjuk összesíteni.

Ezek tulajdonképpen egymás mellett szerepeltetett valamilyen adatok.

Mindegyik ismérv szerint tudjuk az adatokat összesíteni.

A medián a növekvő sorba rendezett adatsor középső értéke.

A módusz a leggyakoribb érték.

Az átlag az összes elem összege osztva az elemszámmal.

Az átlagtól való átlagos eltérést szórásnak nevezzük és egy szigma nevű görög betűvel jelöljük.

Az adatsor első felének a felezőpontja az alsó kvartilis.

A kvartilisek és a medián azt szemlélteti, hogyan oszlanak el az adatsorban szereplő adatok.

Az adatsor második felének a felezőpontja a felső kvartilis.

A relatív szórás azt mondja meg, hogy a szórás az átlagnak hány százaléka:

A kvartiliseket gyakorisági sorok esetében máshogy kell kiszámolni, mint azt középiskolában tettük.

Gyakorisági sorok esetében a medián kiszámítása másképp zajlik, mint azt középiskolában megszoktuk.

A módusz gyakorisági sorok esetében már másképp számolható ki, mint ahogy középiskolában megszoktuk.

Az értékösszeget úgy kapjuk meg, hogy az osztályközepeket megszorozzuk a gyakorisággal.

A relatív gyakoriságot úgy kell kiszámolni, hogy a gyakoriságot osztjuk az összes elemszámmal.

A Herfindahl-index egy eszköz a koncentráció vizsgálatára.

A Lorenz-görbe egy eszköz a koncentráció vizsgálatára.

A csúcsosság azt jelenti, hogy az eloszlás görbéje mennyire csúcsosodik ki.

Az egyik legegyszerűbb és leggyakrabban használt alakmutatók, az úgynevezett Pearson-féle mérőszámok mellett az F-mutatók.

Az egyik legegyszerűbb és leggyakrabban használt alakmutatók, az úgynevezett Pearson-féle mérőszámok:

Ha mindkét ismérv minőségi (vagy területi), akkor asszociációs kapcsolatról beszélünk.

Ha két ismérv között nincs kapcsolat, akkor függetlenek.

Ha két ismérv között marhára van kapcsolat, akkor az függvényszerű.

Egy sokaságot egyszerre több ismérv szerint is vizsgálhatunk.

Ha mindkét ismérv mennyiségi, akkor korrelációs kapcsolatról beszélünk.

Ha mindkét ismerv sorrendi, akkor rangkorrelációs kapcsolatról beszélünk.

Ha a két ismérv között csak egy pici kapcsolat van.

Ha az egyik ismérv minőségi (vagy területi), a másik mennyiségi, akkor vegyes kapcsolatról beszélünk.

A Cramer-féle asszociációs együttható arra való, hogy amikor mindkét ismérv minőségi, rávilágítson a két ismérv közötti kapcsolat szorosságára.

A Csuprov-féle mutató segítségével két ismérv közötti kapcsolatot vizsgálhatjuk.

A kombinációs tábla általános sémája.

A belső eltérés-négyzetösszeg a belső szórás gyök alatti részének számlálója.

Ha azt vizsgáljuk, hogy az egyes értékek mennyire térnek el a részátlagoktól, akkor belső szórást számolunk.

A külső eltérés-négyzetösszeg a külső szórás gyök alatti részének számlálója.

Ha a részátlagoknak nézzük a főátlagtól való eltérését, az a külső szórás.

A PRE egy rövidítés, Proportional Reduction Errors, ami relatív hibacsökkenésnek fordítható.

A teljes eltérés-négyzetösszeg a teljes szórás gyök alatti részének számlálója.

A teljes szórás az egész sokaság szórását jelenti.

A determinációs együttható pontosan úgy értelmezhető, mint a PRE mutató a vegyes kapcsolatnál.

A lineáris korrelációs együttható azt méri, hogy $X$ és $Y$ között milyen szoros lineáris kapcsolat van.

Ha pl. egy verseny eredményét ketten is megtippelik, és el kell döntenünk melyikük találta el jobban a valós eredményt...

A standardizálást egy látszólag teljesen ellentmondásos statisztikai probléma megoldására találták ki.

Időbeli összehasonlításhoz tartozó képletek.

A standardizálást nem csak területi, hanem időbeli összehasonlításokhoz is alkalmazzuk.

Területi összehasonlításhoz tartozó képletek.

Az árindex a szektort érintő árváltozást méri.

A volumenindex a forgalom változásának mértéke.

Képletek az értékindex kiszámításához.

A Fischer-féle árindex és volumenindex kiszámítása.

A legtöbb feladatban nincs külön megadva $p_0$ és $p_1$ valamint $q_0$ és $q_1$ pontos értéke, ezért különböző bűvészmutatványokra lesz szükség.

A vásárlóerő mérésére van forgalomban az úgynevezett vásárlóerő-paritás.

A dekompozíciós modellek lényege, hogy az idősorok négy, egymástól elkülöníthető komponensből tevődnek össze.

A lineáris trend egyenlete Excellel és kézzel is kiszámolható.

Korrigált szezonális eltérés akkor lesz, ha a nyers szezonális eltérések összege nem nulla.

A szezonalitást úgy kell elképzelni, hogy az minden nyári szezonban ugyanannyit hozzáad, minden téliben pedig ugyanannyit elvesz a trendvonal által meghatározott értékből.

A mozgóátlagok abban segítenek nekünk, hogy megmutatják az árfolyam mozgásának nagyobb léptékű tendenciáját, és kiszűrik a sokszor zavaró naponkénti ingadozásokat.

Ezzel a trükkel jelentősen csökkenthetjük a normálegyenletek által okozott szenvedéseket.

Módszer az átlag intervallumbecslésére, ha a sokasági szórás ismert.

Olyan esetekben, amikor valamiért nem tudjuk vagy nem akarjuk a teljes sokaságot megvizsgálni, hogy meghatározzuk a fontosabb statisztikai mutatóit, becslést alkalmazunk.

Az $1- \alpha$ megbízhatósági szinthez, vagy másként konfidencia szinthez tartozó konfidencia intervallumok azok az intervallumok, amik a sokasági átlagot $1-\alpha$ valószínűséggel tartalmazzák.

A megbízhatósági szintet konfidencia szintnek nevezzük.

Módszer arány intervallumbecslésére.

Módszer átlag intervallumbecslésére, ha a sokasági szórás nem ismert.

A FAE minta azt jelenti, hogy a mintavétel során bármely mintaelemet azonos eséllyel választunk ki.

Módszer variancia intervallumbecslésre.

Módszer arány intervallumbecslésére EV-minta esetén.

Módszer átlag intervallumbecslésre, ha a sokasági szórás nem ismert (EV-minta).

Az EV-minta abban különbözik a FAE-mintától, hogy a kiválasztott mintaelemek nem függetlenek egymástól.

Ha a teljes sokaságot felosztjuk viszonylag homogén rétegekre, és a mintát is ezen a rétegek szerint vizsgáljuk, a variancia csökkenthető.

Ha mindkét sokaság közel normális eloszlású, akkor az átlagok különbségének becslésére ez a formula van forgalomban.

A kétmintás becslésekre akkor van szükség, amikor két sokaság valamilyen paraméterét, leginkább az átlagát szeretnénk összehasonlítani.

Egy becslést torzítatlannak nevezünk, ha az egyes mintákból kapott becslések várható értéke megegyezik a becsülni kívánt mennyiséggel.

A kérdés az, hogy ha egy sokasági jellemzőre több becslés jöhet szóba, hogyan válasszunk közülük, vagyis mikor tekintünk egy becslést jónak, kettő közül melyiket tekintjük jobbnak és kijelenthetjük-e valamelyikről, hogy a legjobb?

Két becslés közül azt részesítjük előnyben, amelyre MSE kisebb.

Mintavételi hibának azokat a hibákat nevezzük, amik kimondottan azért fordulnak elő, mert nem tudjuk, vagy nem akarjuk a teljes sokaságot vizsgálni.

A standard hiba azt mondja meg, hogy a mintaátlagok mekkora szórással ingadoznak a tényleges sokasági átlag körül.

Az elfogadási tartomány az a tartomány, ahová ha a próba értéke kerül, akkor a nullhipotézist elfogadjuk.

A kritikus tartomány az a tartomány, ahová ha a próba értéke kerül, akkor a nullhipotézist elvetjük.

A szignifikanciaszint a hibás döntés valószínűsége.

A hipotézis megfogalmazása. A próbafüggvény kiválasztása. Szignifikanciaszint és kritikus tartomány. Mintavétel és döntés.

A sokaság normális eloszlású, szórása $\sigma$, $H_0$ a sokaság átlagára vonatkozik, a minta elemszáma $n$.

A sokaság normális eloszlású, szórása nem ismert, $H_0$ a sokaság átlagára vonatkozik, a minta elemszáma $n$

A sokaság tetszőleges eloszlású, szórása nem ismert, $H_0$ a sokaság átlagára vonatkozik, a minta $n$ elemű, elemszáma nagy.

A sokaság tetszőleges eloszlású, $H_0$ a sokasági arányra vonatkozik, a minta $n$ elemű, elemszáma nagy

A sokaság normális eloszlású, $H_0$ a sokasági szórásra vonatkozik, a minta $n$ elemű.

A sokaság eloszlására irányuló vizsgálat.

A sokaságon belül két ismérv függetlenségére irányuló vizsgálat. $H_0$: a két ismérv független, az ellenhipotézis pedig, $H_1$: a két ismérv közti kapcsolat sztochasztikus vagy függvényszerű.

Két sokaságban valamely változó eloszlásának egyezőségére irányuló vizsgálat. $H_0$: a két sokaságban az eloszlás egyező, az ellenhipotézis pedig, $H_1$: a két eloszlás nem egyező.

Mindkét sokaság normális eloszlású, szórásaik $\sigma_X$ és $\sigma_Y$.

A két sokaság normális eloszlású és szórásaik egyformák.

A két sokaság eloszlása és szórása nem ismert, mindkettő szórása véges, és mindkét minta elemszáma elég nagy.

Két sokaság szórásának összehasonlítására irányuló próba, ha mindkét sokaság normális eloszlású. A nullhipotézis $H_0$: $\sigma_1^2 = \sigma_2^2$

Több sokaság várható értékének összehasonlítására vonatkozó próba, ha mindegyik sokaság normális eloszlású és azonos szórású.

A Bartlett-próba több sokaság szórásának összehasonlítására vonatkozó próba, ha mindegyik sokaság normális eloszlású.

A regressziószámítás lényege annak vizsgálata, hogy egy bizonyos változó, amit eredményváltozónak hívunk, hogyan függ más változók, az úgynevezett magyarázó változók alakulásától.

A magyarázóerőt méri az úgynevezett determinációs együttható.

A lineáris korrelációs együttható azt méri, hogy x és y között milyen szoros lineáris kapcsolat van.

Ha az SSE értékeit elosztjuk a megfigyelt pontok számával és a kapott eredménynek vesszük a gyökét, akkor kapjuk a reziduális szórást.

A regressziós egyenes egy lineáris függvény, ami mindegyik x-hez hozzárendel valamilyen y-t. Ezek általánan eltérnek a valódi y-októl. Ezeket az eltéréseket reziduumoknak nevezzük.

A reziduumokból képzett mutató az úgynevezett SSE, jelentése sum of squares of the errors vagyis eltérés-négyzetösszeg.

Az exponenciális modellben y helyett lg y van, az x viszont marad x, $\hat{b}_1$ helyett pedig $\lg{ \hat{b}_1}$ van.

A hatványkitevős modellben y helyett lg y, x helyett lg x van, $\hat{b}_1$ viszont marad $\hat{b}_1$

Az elaszticitás két összefüggő jelenség közti kapcsolat.

A paraméterek és a regresszió becslése standard lineáris modellben.

5 feltétel standard lineáris modellhez.

A többváltozós regressziós modelleket olyankor alkalmazzuk, amikor az eredményváltozó alakulását több magyarázó változó tükrében vizsgáljuk.

A kétváltozós esethez hasonlóan a korreláció itt is a változók közti kapcsolat szorosságát írja le, csakhogy itt egy fokkal rosszabb a helyzet, ugyanis most bármely két változó korrelációját vizsgálhatjuk. Ezt tartalmazza a korrelációmátrix.

A tesztelés úgy zajlik, hogy nullhipotézisnek tekintjük a $H_0 :  b_i = 0$ feltevést, ellenhipotézisnek pedig azt, hogy $H_1  :  b_i \neq 0$.

Négyzetösszeg, szabadságfok, átlagos négyzetösszeg, F.

Az autokorreláció a regresszió maradéktagjának a saját későbbi értékeivel való korrelációját jelenti, vagyis egyfajta szabályszerűséget a maradékváltozóban.

A Durbin-Wattson-teszt lényegében egy hipotizésvizsgálat.

A multikollinearitás röviden összefoglalva azt jelenti, hogy két vagy több magyarázó változó között túl szoros korrelációs kapcsolat van, és ez zavarja a becslést.