Statisztika és valszám alapok
A kurzus 10 szekcióból áll: Statisztika alapfogalmak, Valszám alapok, kombinatorika, Mintavétel, binomiális és hipergeometriai eloszlás, Valószínűségi változók, Várható érték és szórás, Nevezetes eloszlások, Egy ismérv szerinti elemzés, Két ismérv szerinti elemzés, Standardizálás, Indexek
Valszám alapok, kombinatorika
- -
Eseményeknek nevezzük a valószínűségi kísérlet során bekövetkező lehetséges kimeneteleket.
- -
A valószínűség kiszámításának klasszikus modellje az, hogy megszámoljuk hány elemi eseményből áll a vizsgált esemény és ezt elosztjuk az összes elemi esemény számával.
- -
Mikor mondjuk, hogy két esemény egymástól független? Példák független eseményekre.
- -
Mikor kizáró két esemény? Példák kizáró eseményekre.
- -
A feltételes valószínűség. Az A feltéva B valószínűség azt jelenti, hogy mekkora eséllyel következik be az A esemény, ha a B esemény biztosan bekövetkezik..
- -
Események metszetének, uniójának, különbségének és komplementerének valószínűségei.
- -
- -
A teljes valószínűség tétele azt mondja ki, hogy ha ismerjük egy A esemény feltételes valószínűségét egy teljes eseményrendszer valamennyi eseményére, akkor ebből az A esemény valószínűsége kiszámítható.
Valószínűségi változók
- -
Diszkrétnek nevezzük azokat a valószínűségi változókat, amik megszámlálhatóan sok értéket vesznek fel.
- -
Az X valószínűségi változó eloszlásfüggvénye F(x). F(x)=P(x<X) Vagyis minden x számhoz hozzárendeli annak a valószínűségét, hogy X<x. Nos ez elég izgi..
- -
Folytonosnak nevezzük azokat a valószínűségi változókat, amik folytonos mennyiségeket mérnek, ilyen például az idő, a távolság.
- -
A sűrűségfüggvény a görbe alatti területekkel írja le egy esemény valószínűségét.
- -
Az eloszlásfüggvény határértéke minusz végtelenben 0, plusz végtelenben 1, monoton nő és balról folytonos.
- -
Három nagyon fontos összefüggés eloszlásfüggvény és sűrűségfüggvény között.
- -
A sűrűségfüggvény integrálja minusz végtelentől plusz végtelenig 1, és nem negatív.
- -
Az $X$ valószínűségi változó $F(x)$ eloszlásfüggvényéből úgy kapjuk meg az $f(x)$ sűrűségfüggvényét, hogy az $F(x)$ eloszlásfüggvényt deriváljuk. Fordítva pedig integrálni kell.
Várható érték és szórás
- -
A szórás azt mutatja meg, hogy a várható érték körül milyen nagy ingadozásra számíthatunk.
- -
A valószínűségi változó értékeinek valószínűségekkel súlyozott átlaga. De valójában ez rém egyszerű, nézzünk rá néhány példát.
- -
Folytonos valószínűségi változó esetén a szórást ugyanúgy kell számolni, mint diszkrét valószínűségi változó esetén:
- -
Folytonos valószínűségi változók esetén a várható értéket egy integrálás segítségével számítjuk.
Nevezetes eloszlások
- -
A binomiális eloszlás egy diszkrét eloszlás, ahol egy esemény bekövetkezésének a valószínűsége p és egymástól függetlenül elvégzünk n darab kísérletet, ahol a kísérletek mindegyikében az esemény vagy bekövetkezik vagy nem. Az eloszlás annak valószínűségét írja le, hogy az esemény éppen k-szor következik be.
- -
Az eltelt idők és a távolságok eloszlása.
- -
A hipergeometriai eloszlás egy diszkrét eloszlás, ahol N darab elem közül kiválasztunk n darab elemet visszatevés nélkül. Az összes elem között K darab selejtes található. Az eloszlás annak valószínűségét írja le, hogy a kiválasztott elemek között éppen k darab selejtes van.
- -
A Poisson eloszlás egy diszkrét eloszlás, ahol egy esemény bekövetkezésének a várható előfordulása lambda darab. Az eloszlás annak valószínűségét írja le, hogy az esemény éppen k-szor következik be.
- -
- -
Mennyiségek eloszlása.