GTK Kalkulus 1 epizód tartalma:

Kétváltozós függvények lokális szélsőértékei és nyeregpontjai, Parciális deriválás, x szerinti derivált, y szerinti derivált, Elsőrendű deriváltak, Stacionárius pont, Másodrendű deriváltak, Tiszta másodrendű parciális deriváltak, vagyes másodrendű parciális deriváltak, Hesse-mátrix, Hesse-mátrix determinánsa, Pozitív definit, Negatív definit, Indefinit.

A képsor tartalma

Lássuk, hogyan találjuk meg a lokális minimumokat és maximumokat a parciális deriválás segítségével.

Az így kapott számpárok az x,y sík pontjai.

Ezeket a pontokat stacionárius pontoknak nevezzük és ezeken a helyeken

lehet a függvénynek minimuma, maximuma vagy nyeregpontja.

az egyenletrendszer megoldásai a stac. pontok

És most jöhetnek a második deriváltak.

Ízlésesen elrendezzük őket egy mátrixban, aminek a neve Hesse mátrix.

Aztán pedig behelyettesítjük a stac. pontokat.

Ezeknek a mátrixoknak kell megnézni a... hát igen, a determinánsát.

Ha valaki véletlenül nem hallott volna a mátrixok determinánsáról, nos ez végülis érthető, a dolog nagyon egyszerű.

Itt egy 2X2-es mátrix,

aminek a determinánsa egy szám.

Ez a szám lehet pozitív, negatív vagy nulla.

Mondjuk ennek a mátrixnak itt

a determinánsa -14.

Kiszámoljuk a Hesse mátrix determinánsát, ami lehet pozitív, negatív vagy nulla.

Ha pozitív, akkor szélsőérték van, ami lehet minimum és lehet maximum.

.

Ha negatív, akkor nyeregpont.

Ha nulla, akkor további vizsgálat szükséges, de ilyen nem nagyon szokott lenni.

Megpróbáljuk ezt összefoglalni ezen a pici helyen itt.

És most lássuk mi a helyzet a két stacionárius pontban.

Nos úgy tűnik nyeregpont.

És lokális minimum.

Lássunk még egy ilyet.

Keressük a következő függvény lokális szélsőértékhelyeit és nyeregpontjait.

Íme a stac. pontok:

És most jöhetnek a második deriváltak.

És most lássuk mi a helyzet a stacionárius pontokban.

Nos nézzünk meg még egyet.

Íme a stac. pont:

És most jöhetnek a második deriváltak.

És most lássuk mi a helyzet a stacionárius pontokban.

Hopp, ez egy lokális minimum.

pontot

X és y helyére is egyet írunk:

Ez egy pozitív definit, vagyis lokális minimum

deriválunk

megoldjuk az egyenletrendszert

, ,

, ,

két stac. pont: és

lássuk Jacobi-mátrixot:

lássuk a stac. pontokat!

először nézzük meg a pontot.

X, y és z helyére is nullát írunk:

Ez egy indefinit, vagyis nyeregpont

aztán lássuk pontot

X és y helyére 1-et, z helyére nullát írunk:

Ez egy pozitív definit, vagyis lokális minimum

 

Gazdasági feladat kétváltozós függvényekkel

04
Hopsz, úgy tűnik nem vagy belépve, pedig itt olyan érdekes dolgokat találsz, mint például:

Kétváltozós függvények lokális szélsőértékei és nyeregpontjai, Parciális deriválás, x szerinti derivált, y szerinti derivált, Elsőrendű deriváltak, Stacionárius pont, Másodrendű deriváltak, Tiszta másodrendű parciális deriváltak, vagyes másodrendű parciális deriváltak, Hesse-mátrix, Hesse-mátrix determinánsa, Pozitív definit, Negatív definit, Indefinit.

Itt jön egy fantasztikus
GTK Kalkulus 1 epizód.

Hozzászólások

Még nincs hozzászólás. Legyél Te az első!