Matematika A1 - Analízis (TE90AX00) - BME

Tantárgy neve: 
Matematika A1 - Analízis (Matek A1 - Anal)
Tárgykód: 
TE90AX00
A tematika szavaira kattintva megtudhatod, hogy az adott témakört pontosan hol találod a Matekingen:

1. hét: Matematikai logika és halmazelméleti alapok.

Logikai állítások és műveletek, műveletek tulajdonságai, de Morgan azonosság. Bizonyítási módszerek (lánckövetkeztetés, kontrapozíció, indirekt, teljes indukció). Elemi halmazelméleti fogalmak és műveletek. Relációk, ekvivalenciarelációk és függvények. Halmazok számossága.

2. hét: Valós és komplex számok.

Valós számok értelmezése. Racionális számok és irracionális számok tulajdonságai. R topológiája. Nyílt halmazok, zárt halmazok. Belső pont, határpont, torlódási pont. A komplex számok és azok tulajdonságai. Algebrai, trigonometrikus és Euler-alak. Komplex számok hatványozása, komplex gyökvonás.

3. hét: Vektoralgebra.

Műveletek sík- és térvektorokkal. Vektorok skaláris, vekrtoriális és vegyes szorzata. Az egyenes és sík egyenletei.

4. hét: Analítikus térgeometria.

Egyenesek és síkok kölcsönös helyzete. Egyenesek és síkok távolsága és az általuk bezárt szög.

5. hét: Valós számsorozatok I.

Valós numerikus sorozatok és határértékük. Konvergens és divergens sorozatok tulajdonságai. Végtelenhez tartó sorozatok. A határérték egyértelműsége.
A határérték tulajdonságai. Határérték és egyenlőtlenségek. Határérték és műveletek.

6. hét: Valós számsorozatok II.

Monoton és korlátos sorozatok tulajdonságai. Részsorozatok. Torlódási pontok jellemzése sorozatokkal. Bolzano-Weierstrass-tétel. liminf, limsup. Cauchy-kritérium. Nevezetes határértékek.

7. hét: Valós függvények jellemzése.

Valós változós, valós értékű függvények globális tulajdonságai (paritás, periodikusság, monotonitás, konvexitás). Jensen-egyenlőtlenség. Függvény határértéke és a határérték elemi tulajdonságai. Átviteli elv. Bal- és jobboldali határérték. Szakadási helyek osztályozása.

8. hét: Folytonos függvények jellemzése, elemi függvények.

Függvények folytonossága. Folytonos függvények tulajdonságai. Korlátos zárt intervallumon folytonos függvények. Bolzano-tétel. Weierstrass-tétel. Egyenletes folytonosság. Heine-tétel. Elemi függvények. Polinomfüggvények és racionális törtfüggvények. Exponenciális és hatványfüggvények. Logaritmusfüggvények. Trigonometrikus függvények és inverzeik. Hiperbolikus függvények és inverzeik.

9. hét: A differenciálszámítás alapjai.

A differenciálhatóság fogalma. Differenciálási szabályok és az elemi függvények deriváltjai. Magasabbrendű deriváltak. Lokális tulajdonságok és a derivált kapcsolata.

10. hét: A differenciálszámítás alkalmazásai.

Középértéktételek (Rolle, Lagrange, Cauchy, l'Hospital-szabály). Differenciálható függvények vizsgálata. Taylor-polinom. Alkalmazások.

11. hét: A határozatlan integrál.

A határozatlan integrál fogalma és elemi határozatlan integrálok. A határozatlan integrál tulajdonságai és integrálási módszerek. Parciális és helyettesítéses integrál. Parciális törtekre bontás. Racionális törtfüggvények integrálása.

12. hét: A Riemann-integrál.

A Riemann-integrál definíciója és tulajdonságai. A Riemann-integrálhatóság kritériumai, oszcillációs összeg, Lebesgue-tétel. Newton-Leibniz-tétel. Integrálfüggvény.

13. hét: Impromprius integrál és az integrászámítás alkalmazásai.

Az impromprius integrál. A határozott integrál matematikai és fizikai alkalmazásai. (terület, forgástest térfogata, felszíne,,integrálkritérium sorokra, súlypont, tehetetlenségi nyomték, stb.) Példák.

Legutóbb frissítve: 2017. március 05.
Visszajelzés