Algebra 1. (4MA12NAK05B) - Corvinus

Tantárgy neve: 
Algebra 1. (Algebra I.)
Tárgykód: 
4MA12NAK05B
A tematika szavaira kattintva megtudhatod, hogy az adott témakört pontosan hol találod a Matekingen:

A legfontosabb algebrai struktúrák, félcsoportok, csoportok, gyűrűk, testek áttekintése. A polinomok gyűrűje, polinomok maradékos osztása. A komplex számtest konstrukciója, a komplex számok konjugáltja és abszolútértéke, trigonometrikus alak. Mátrixok gyűrűje, mátrixaritmetika. A vektortér fogalma, vektorrendszerek lineáris függetlensége, illetve összefüggősége. Vektortér dimenziója és bázisa. Vektorterek izomorfizmusa. A vektorterek koordinatizálása, (elemi) bázistranszformáció és alkalmazásai. Mátrixok bázisfaktorizációja, mátrixok rangszámtétele. Lineáris egyenletrendszerek és mátrixegyenletek megoldása. Kongruencia relációk vektortéren --- faktorvektortér. Vektorterek direkt összege. Az affin halmaz fogalma, vektorrendszerek affin függetlensége, affin bázis. Affin halmazok és alterek kapcsolata. Vektorterek lineáris leképezései, lineáris leképezések magtere és képtere. Lineáris leképezések rangja és defektusa és kapcsolatuk a vektortér dimenziójával. Műveletek lineáris leképezésekkel (lineáris leképezések összeadása, skalárral való szorzása, szorzása). Lineáris transzformációk invertálhatósága. Lineáris leképezések és transzformációk mátrix reprezentációja. Általános bázistranszformáció, lineáris transzformáció mátrixának változása bázistranszformáció esetén. Lineáris leképezések transzponáltja, a transzponált tulajdonságai, a rangtétel.

Legutóbb frissítve: 2017. február 27.
Visszajelzés