A földtudományok matematikai alapjai (GBL608E, GBL608G) - Szegedi Tudományegyetem

GBL608E:Általános matematikai alapok: Halmazelmélet, sorozatok, konvergencia, függvények, differenciálszámítás, integrálszámítás alapjai, függvénydiszkusszió, határozott integrál fogalma és alkalmazásai, vektor, vektortér, mátrix, determináns, lineáris egyenletrendszer, sajátérték, sajátvektor. Valószínűség számítási alapismeretek: Véletlen jelenségek, eseménykategóriák. Gyakoriság, relatív gyakoriság, valószínűség. Események közötti összefüggések. Valószínűség számítási axiómák. Feltételes valószínűség és függetlenség. A teljes valószínűség tétele és a Bayes tétel. Az eloszlás- és sűrűségfüggvény fogalma. Diszkrét és folytonos eloszlások. Matematikai statisztikai alapismeretek: Az empirikus valószínűségi eloszlásfüggvények jellemzése. Nevezetes kvantilisek. Kiugró és extrém értékek, felismerésük módjai. Az empirikus eloszlást jellemző mutatók (átlagok, szórás, külső és belső szórás). A hipotézis vizsgálat alapjai (Kontingenci táblák elemzése, illeszkedés vizsgálat, homogenitás vizsgálat, a normalitás vizsgálat módszerei). Konfidencia intervallum. A sztochasztikus függvény fogalma. Korrelációs együtthatók. A legkisebb négyzetek módszere. A regressziós egyenes egyenletének meghatározása. A regresszió szignifikanciája. Többváltozós eljárások: faktor és főkomponens analízis (a sajátérték, sajátvektor alkalmazása), cluster analízisek (az euklideszi tér és távolság fogalom alkalmazása).
GBL608G:Az analízis alapjai: Nyílt és zárt halmazok, torlódási pont; néhány fontos függvénytípus; inverz függvény; sorozatok határértéke, a konvergencia fogalma, konvergencia kritériumok; számolás konvergens sorozatokkal és határértékekkel; Cauchy-féle általános konvergencia kritérium; a függvény határértéke; folytonosság és szakadási hely; differenciálhányados és differenciálási szabályok; függvény diszkusszió; a primitív függvény, alapintegrálok, integrálási szabályok; a határozott integrál.