Tantárgy neve:
Valószínűségszámítás (valszám)
Tárgykód:
VISZAB00
Szakok, ahol tanulják:
A tárgy honlapja:
A tematika szavaira kattintva megtudhatod, hogy az adott témakört pontosan hol találod a Matekingen:
| Történeti bevezető. Alapfogalmak: véletlen kísérlet, eseménytér, esemény, elemi esemény, műveletek eseményekkel. Axiómák, események szigma algebrája. A valószínűség tulajdonságai: Poincare-formula, Boole-egyenlőtlenségek, folytonossági tulajdonság. Klasszikus valószínűség, geometriai valószínűség. Példák az alkalmazásokra: urnamodellek, Buffon-féle tűprobléma. Az egyetemi sportnap rendezvényei miatt nincs előadás Feltételes valószínűség, események függetlensége. Teljes valószínűségi tétel, Bayes-tétel, szorzási szabály. Valószínűségi változó, eloszlásfüggvény, diszkrét és folytonos eset. Az eloszlásfüggvény négy tulajdonsága. Intervallumok valószínűségei. Diszkrét eloszlás. Sűrűségfüggvény. Nevezetes diszkrét v.v.: binomiális, Poisson, geometriai. A binomiális eloszlás közelítése a Poisson-eloszlással. A geometriai eloszlás örökifjú tulajdonsága. Nevezetes folytonos v.v.: egyenletes eloszlás, exponenciális eloszlás, normális eloszlás. Szimuláció egyenletes eloszlással. Az exponenciális eloszlás örökifjú tulajdonsága. A standard normális eloszlás, lineáris transzformáció. Várhatóérték, szórás, momentumok. Várhatóértékre, szórásra vonatkozó tételek. Nevezetes eloszlások várható értékei, szórásai. Steiner- tétel. Markov- és Csebisev-egyenlőtlenség. Példák. Együttes- és vetületi eloszlásfüggvény, együttes- és vetületi eloszlás, együttes- és vetületi sűrűségfüggvény. Valószínűségi változók függetlensége, konvolúciója. Diszkrét és folytonos eset. Kovariancia, korrelációs együttható. A korrelációs együttható és a kovariancia tulajdonságai. Kapcsolat a függetlenség és a korrelálatlanság között. Nagy számok törvényei: Csebisev-, Bernoulli- és Kolmogorov-féle alak. Centrális határeloszlás-tétel, Moivre-Laplace-tétel. Feltételes eloszlás, feltételes várhatóérték, lineáris regresszió. A regresszió tulajdonságai. Példák diszkrét és folytonos esetben. Kétdimenziós normális eloszlás, polinomiális eloszlás. A függetlenség és korrelálatlanság kapcsolata normális esetben. A regresszió normális esetben lineáris. A polinomiális eloszlás vetületei binomiálisak. |
Legutóbb frissítve: 2023. december 09.
