Független és kizáró események | mateking
 

Valószínűségszámítás képsor tartalma:

Szuper-érthetően elmeséljük, mikor független és mikor kizáró két esemény. Feladatokat is nézünk független és kizáró eseményekre. Függetlenség, Független események, Kizáró események, Eseményalgebra.

 
 


 

A képsor tartalma

Megismerkedünk a valószínűségszámítás alapjaival, hogy mik azok a valószínűségek, hogyan kell őket kiszámolni, megnézzük mi az a klasszikus valószínűség és, hogy még milyen nem klasszikus valószínűségek lehetnek. A középiskolai matek felelevenítésével kezdjük, ahol elvileg mindenki tanult valószínűségszámítást. De csak elvileg, éppen ezért teljesen az alapoktól kezdünk és nem építünk a középiskolai matematika tanulmányokra. Kezdjük tehát a középiskolai matematika tananyag összefoglalását és átismétlését. A középiskolás matek addig jut el, hogy klasszikus valószínűségszámítás a kedvező/összes módszerrel, illetve minimálisan érinti a függetlenség, kizáróság témáját. Mi a középiskolai matekot elég hamar magunk mögött hagyva egészen valószínűségszámítás feladatokkal fogunk majd foglalkozni. Kezdjük is.A meglévő eseményeinkből újabb eseményeket készíthetünk.

Lássuk mekkora ezeknek a valószínűsége.

Nos ezeket érdemes megjegyezni, most pedig folytassuk valami érdekesebbel.

Az A és B eseményt egymástól függetlennek nevezünk, ha teljesül rájuk, hogy

Az előző dobókockás példánkban az A esemény az volt, hogy párosat dobunk, a B esemény pedig az, hogy 2-nél nagyobbat. Nézzük meg, hogy ezek függetlenek-e.

Ez jónak tűnik, úgyhogy az A és B események tehát függetlenek.

Itt van aztán egy C esemény is.

Nézzük meg, hogy vajon B és C függetlenek-e.

Hát nem.

Az A és B eseményt kizárónak nevezünk, ha

Nézzük meg mi a helyzet a példánkban szereplő eseményekkel.

Nos úgy látszik ezek nem kizárók.

A és C viszont kizárók.

Egy biztosítónál az ügyfelek 70%-ának van autóbiztosítása, 60%-ának lakásbiztosítása és 90%-uknak a kettő közül legalább az egyik.

Legyen az A esemény, hogy egy ügyfélnek van autóbiztosítása a B esemény pedig, hogy van lakásbiztosítása. Független-e a két esemény?

A két esemény akkor független, ha

Nos lássuk csak mennyi lehet .

A jelek szerint tehát nem függetlenek.

És egyébként nem is kizárók, mert

Egy másik biztosítónál az ügyfelek 80%-ának van autóbiztosítása és az ügyfelek 20%-a rendelkezik lakásbiztosítással úgy, hogy autóbiztosítása nincsen.

Hány százalékuknak van lakásbiztosítása, ha az autó és lakásbiztosítás egymástól független?

Nos van egy ilyen, hogy

Tehát az ügyfelek 2/3-ának vagyis 66%-nak van lakásbiztosítása.

Ez igazán remek, most pedig folytassuk valami egészen érdekessel.

Van egy dobókockánk, amivel egyszer dobunk. Az A esemény legyen az, hogy páratlant dobunk, a B esemény pedig az, hogy 3-nál nagyobbat.

Az A esemény valószínűségét a szokásos módon kapjuk meg.

Megszámoljuk hány esetben következik be és ezt elosztjuk az összes eset számával.

Eddig ebben nincsen semmi izgalmas.

Az izgalmak most jönnek.

 

Független és kizáró események

02
Itt jön egy fantasztikus
Valószínűségszámítás képsor.

Hozzászólások

Sziasztok, azt szeretném kérdezni, hogy a 0,3 hogy jött ki P(B)-re a 2. feladatnál? Köszi, Gy.

!!!1!!!*P(B) - 0.7 * P(B) --> 1-0.7 = 0.3