Kombinatorikai összefoglaló | mateking
 

Valószínűségszámítás képsor tartalma:

Itt egy egészen szuper kombinatorikai összefoglalót találsz, amiből kiderül, mikor kell permutációval, mikor kell variációval és mikor kell kombinációval számolni. Nagy kombinatorika összefoglaló, Permutáció, Variáció, Kombináció, Klasszikus valószínűség, Kedvező/összes, Kombinatorika feladatok megoldással, Középiskolai matek felelevenítése.

A képsor tartalma

Itt az ideje, hogy készítsünk egy rövid kombinatorikai összefoglalót. A középiskolai matek felelevenítésével kezdjük, ahol elvileg mindenki tanult valószínűségszámítást és kombinatorikát. De csak elvileg, éppen ezért teljesen az alapoktól kezdünk és nem építünk a középiskolai matematika tanulmányokra. Kezdjük tehát a középiskolai matematika tananyag összefoglalását és átismétlését.

Van n darab elem

mindet kiválasztjuk

kiválasztunk közülük k darabot

a sorrend számít

a sorrend nem számít

PERMUTÁCIÓ

n darab különböző elem permutációinak száma n faktoriális:

mese:

Hányféleképpen ülhet le öt ember egymás mellé egy padon?

VARIÁCIÓ

n darab különböző elemből kiválasztott k darab elem permutációinak száma.

Hányféleképpen ülhet le öt ember közül három egymás mellé egy padon?

KOMBINÁCIÓ

n darab különböző elem közül kiválasztott k darab elem kombinációinak száma.

Hányféleképpen választhatunk ki öt ember közül hármat?

Ez mind nagyon szép. Most pedig lássunk néhány kombinatorika feladatot megoldással. Mindegyik feladat egyszerű középiskolai matek feladat, egyik sem nehezebb, mint amilyennel a matek érettségin találkozhatunk. Nekünk azért fontosak ezek a kombinatorika feladatok, mert sok izgalmas dolog épül majd az alap kombinatorikára és az alap középiskolai matek tudásra. Lássuk.

Egy 52 lapos francia kártyából kihúzunk 5 lapot.

Mi a valószínűsége, hogy az első és a harmadik lap ász?

kedvező eset

összes eset

Kezdjük az összes esettel.

Az 52 lap közül választunk ki 5 darabot. A kérdés az, hogy számít-e a sorrend

vagy nem.

Mivel a szövegben ilyenek vannak, hogy első lap, meg harmadik lap, a jelek szerint számít a sorrend.

Most lássuk a kedvező eseteket.

Az első lap ász, ez négyféle lehet.

A következő lap elvileg bármi lehet a maradék 51 lapból.

Aztán a harmadik lapnak megint ásznak kell lennie.

Lássuk csak hány ász van még.

Fogalmunk sincs. Ha ugyanis a második helyre is ászt raktunk, akkor már csak kettő.

De ha a második helyre nem, akkor három.

Ez bizony probléma.

A kedvező eset számolásánál mindig a kívánsággal kell kezdeni.

Most tehát azzal, hogy az első lap ász és a harmadik lap is ász.

Utána jöhetnek a többi lapok.

Van még 50 darab lap a második helyre.

Aztán még 49 és 48.

Mi a valószínűsége, hogy csak az első és a harmadik lap ász?

Most is számít a sorrend.

Az összes eset ugyanannyi,mint az előbb.

Lássuk mi van a kedvezőkkel.

Megint a kívánsággal kezdünk.

De most csak ez a két ász van, tehát a második lap nem lehet ász.

Így csak 48 féle lehet.

Aztán 47 és 46.

Mi a valószínűsége, hogy a lapok közt két ász lesz?

Itt nem számít a sorrend ezért kombinációt használunk.

A 4 ászból ki kell húznunk kettőt.

Aztán pedig kell még 3 lap ami már nem ász.

Hát ez remek. Végül nézzünk meg még egy feladatot.

Egy kosárlabdacsapat 9 játékosból áll, közülük öten vannak egyszerre a pályán.

Mekkora a valószínűsége, hogy a két legjobb játékos egyszerre van a pályán?

A kiválasztás sorrendje nem számít, csak az, hogy kiket választunk a pályára.

Így aztán kombinációra lesz szükség.

Nézzük mennyi eset van összesen.

A 9 játékosból kell kiválasztanunk ötöt.

A kedvező amikor a két legjobb a pályán van, vagyis őket mindenképp kiválasztjuk,

és még hármat.

Mi a valószínűsége, hogy a két legjobb játékos közül csak az egyik van a pályán?

Az összes eset itt is ugyanannyi.

A kedvező pedig amikor a két legjobb játékosból választunk egyet

és a többi tehetségtelen amatőr közül még négyet.

 

Kombinatorikai összefoglaló

04
Itt jön egy fantasztikus
Valószínűségszámítás képsor.

Hozzászólások

Még nincs hozzászólás. Legyél Te az első!