Analízis 1 képsor tartalma:

Egységkör, Egységvektor, Forgásszög, Fok, radián, Trigonometria, Trigonometrikus függvények, Szinusz, Koszinusz, Periodikus függvények, Trigonometrikus egyenletek, Trigonometrikus azonosságok, A középiskolás matek felelevenítése.

A képsor tartalma

Beszéljünk egy kicsit a trigonometrikus függvényekről.

Nos itt van egy egységsugarú kör.

Amiben az  irányszögű egységvektor első koordinátája  

a második koordinátája .

A  és a  periodikus függvények.

Ez azt jelenti, hogy bizonyos időközönként megismétlik önmagukat.

Ezt az időközt periódusnak nevezzük és az ő esetükben a periódus .

Ha van egy ilyen egyenlet, hogy

nos akkor ennek a periodikusság miatt végtelen sok megoldása van.

Ráadásul van egy kék megoldás,

és van egy zöld.

ezt adja a számológép,

ez meg a periódus

Na ezt már nem adja ki a számológép, hanem egy kis cselhez kell folyamodnunk.

A szinusz úgy működik, hogy mindig van egy kék megoldás, amit a számológép ad,

és van egy zöld megoldás, amit úgy kapunk, hogy

az összegüknek mindig -nek kell lennie.

Ezt nem árt megjegyezni.

Lássuk mi a helyzet a koszinusszal.

Itt is lesz egy kék és egy zöld megoldás,

ráadásul mindkettőből végtelen sok.

A helyzet annyival egyszerűbb, mint a szinusz esetében, hogy itt a kék és zöld megoldás mindig egymás mínuszegyszerese.

A kéket adja a számológép,

és ha elé biggyesztünk egy mínuszjelet,

nos akkor meg is van a zöld.

A koszinusz tehát sokkal jobb, mint a szinusz.

Most pedig újabb állatfajták következnek.

Lássuk hogyan is néznek ezek ki.

Nos nem túl szépen.

Leginkább talán tapétamintának használhatnánk őket.

A vizuális élvezetek után most a trigonometriai képletek özönvízszerű áradata következik.

Csak a legfontosabb egymillió darab képletet nézzük meg.

A LEGFONTOSABB TRIGONOMETRIAI ÖSSZEFÜGGÉSEK

Itt az egység sugarú körben van egy derékszögű háromszög,

amire felírjuk a Pithagorasz-tételt.

Nos talán ez a legfontosabb trigonometriai összefüggésünk.

Van ennek két mutáns változata is.

Most pedig újabb bűvészkedések következnek az egységsugarú körben.

És itt jön még néhány.

Szinusz, koszinusz és társai

06
 
Itt jön egy fantasztikus
Analízis 1 képsor.

Hozzászólások

A táblázatos felsorolásnál hiba van, 235°-nak írtátok a 225°-ot. Javítsátok légyszi! Köszi a munkátokat!