6 témakör, 63 rövid és szuper érthető lecke

Ez a remek Lineáris algebra kurzus 63 rövid és szuper-érthető tananyag, 5 pdf és 5 tesztfeladatsor segítségével 6 témakörön keresztül vezet végig az izgalmas Lineáris algebra rögös útjain. Mindezt olyan könnyed stílusban, mintha csak a rántotta elkészítésének problémájáról lenne szó.

Tartalomjegyzék: 

A kurzus 6 szekcióból áll: Mátrixok és vektorok, Egy kis geometria, Független és összefüggő vektorok, Lineáris egyenletrendszerek, mátrixok inverze, Determináns, sajátérték, sajátvektor, Lineáris leképezések

MÁTRIXOK

VEKTOROK

EGY KIS GEOMETRIA

VEKTORTEREK

  • Az axiómák - Végre valami izgalom...
  • Koordináták - A valós feletti n dimenziós vektortér jele Rn ahol n a vektorok koordinátáinak számát jelöli.
  • Lineárisan független vektorok - Egy vektorrendszer elemei linárisan függetlenek, ha egyik vektor sem állítható elő a többi segítségével.
  • Lineárisan összefüggő vektorok - Egy vektorrendszer elemei linárisan összefüggők, ha van olyan vektor közöttük, amelyik előállítható a többi vektor segítségével.
  • Generátorrendszer - Vektorknak egy halmaza, amely segítségével minden egyéb vektortérbeli vektor előállítható. Lássuk hogyan.
  • Bázis - A lineárisan független generátorrendszer.
  • Alterek - W altér V-ben, ha részhalmaza és maga is vektortér a V-beli műveletekre. Nos ez remek, de nézzük meg, mit is jelet mindez.
  • Rang - Vektorrendszer rangja és mátrix rangja.
  • Gram-Schmidt ortogonalizáció - Egy remek délutáni program, amivel egy bázisból olyan bázist lehet fabrikálni, ahol a bázisvektorok egymásra merőlegesek.

LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK

A DETERMINÁNS, SAJÁTÉRTÉK, SAJÁTVEKTOR

  • A determináns definíciója - A determináns úgy működik, hogy minden négyzetes mátrixból csinál egy valós számot. Hogy miért, és, hogy hogyan, az mindjárt kiderül.
  • Sarrus szabály - Egy nem túl jó módszer a determináns kiszámolására.
  • A kifejtési tétel - Egy túl jó módszer a determináns kiszámplására.
  • Szinguláris és invertálható mátrixok - Azokat a mátrixokat nevezzük szingulárisnak, amelyek determinánsa nulla. Regulárisnak pedig azokat, amelyeknek nem nulla.
  • A determináns tulajdonságai - Remek tulajdonságai vannak a determinánsoknak.
  • Sajátvektor - Egy mátrix sajátvektora egy olyan nem nullvektor, ami azt tudja, hogy megszorozva a mátrixszal az eredeti vektor skalárszorosát kapjuk. Ez igazán remek, de, hogy pontosan miért, nos ez mindjárt kiderül.
  • Sajátérték - Egy mátrix sajátértéke egy valós szám, amely azt mondja meg, hogy a sajátvektor hányszorosát kapjuk akkor, ha azt a mátrixszal szorozzuk.
  • Karakterisztikus egyenlet - A sajátértékek kiszámolásához szükséges egyenlet.
  • A diagonális alak - Ha egy nxn-es mátrixnak van n darab független sajátvektora, akkor képesek vagyunk előállítani a mátrix diagonális alakját. Lássuk ez miért ilyen roppant fontos.
  • Mátrixok definitsége - Hát ez is egy érdekes ügy.
  • Kvadratikus alakok - Éjszaka nem ajánlatos összefutni velük az utcán...
  • Kvadratikus alakok definitsége - A kvadratikus alakok mátrixa segít eldönteni a definitséget.

LINEÁRIS LEKÉPEZÉSEK

Visszajelzés