Már mutatjuk is, hogyan működik a relaxált Gauss-Seidel módszer vagyis a Successive over-relaxation, röviden SOR. Megnézzk, hogy mi lesz a relaxált Gauss-Seidel módszer B mátrixa, azt is megnézzük, hogy milyen relaxációs paramétr esetén várható konvergencia, és lépésről lépésre megoldunk egy feladatot. Először megpóbálunk megoldani egy egyenletrendszert a Gauss-Seidel módszerrel, majd amikor kiderül, hogy a B mátrix spektrálsugara 1-nél nagyobb, elkezdünk relaxálni. Előállítjuk a relaxált Gauss-Seidel módszer (SOR) B mátrixát, majd egy konkrét relaxációs paraméterrel elvégezzük az iterációt.