Ez az ütős Analízis 3 kurzus segít mindent azonnal megérteni és sikeresen vizsgázni. 264 rövid és szuper-érthető epizód és 13 teszt segítségével 17 témakörön keresztül vezet végig az őrülten jó Analízis 3 rögös útjain. Mindezt olyan laza stílusban, mintha csak a rántotta elkészítésének problémájáról lenne szó.
A kurzus 17 szekcióból áll: Interpolációs polinomok, Differenciálegyenletek, Differenciálegyenletek, izoklinák, Laplace transzformáció, Paraméteres görbék, Vektormezők, görbementi és felületi integrálok, Divergencia és rotáció, Valszám alapok, Kombinatorika, Teljes valószínűség tétele, Bayes tétel, Eloszlás, eloszlásfüggvény, sűrűségfüggvény, Geometriai valószínűség, Binomiális tétel, Várható érték és szórás, Markov és Csebisev egyenlőtlenségek, Nevezetes diszkrét és folytonos eloszlások, Kétváltozós eloszlások, Becslések, Hipotézisvizsgálat
DIFFERENCIÁLEGYENLETEK
- Mese a differenciálegyenletekről - A differenciálegyenletek olyan egyenletek, amelyben az ismeretlenek függvények. Nos ez írtó izgi lesz...
- A differenciálegyenlet rendje - Azt mondja meg, hogy az ismeretlen függvény maximum hanyadik deriváltja szerepel az egyenletben.
- A differenciálegyenlet linearitása - Na ez egy határozottan jó tulajdonság, ami megkönnyíti az életünket.
- A differenciálegyenletek típusai - Készítünk egy listát a főbb típusokról, majd elkezdjük sorra venni a megoldási módszereket.
- Szeparábilis differenciálegyenlet - A legegyszerűbb típus, amin érdemes gyakorlatozni, hogy a bonyolultabb típusok megoldása előtt legyen egy kis rutin.
- Homogén fokszámú differenciálegyenlet - Na ez egy érdekes és kicsit speciális állatfajta, de tanulságos.
- Egzakt differenciálegyenlet - A differenciálegyenletek második fő típusa, sok helyen nincs benne a tananyagban.
- Integráló tényező - Vannak olyan egyenletek, amelyek ugyan nem egzaktak, de egy ügyes trükk segítségével egzakttá tehetők. Itt jön a trükk...
- Elsőrendű lineáris differenciálegyenlet - Az egyik legfontosabb típus az y'+Py=Q alakú differenciálegyenlet, amelyre egy részletes megoldási tervet adunk.
- A v(x) függvény - Az y'+Py=Q alakú elsőrendű lineáris differenciálegyenlet egyik megoldási módszerében szereplő függvény.
- Lagrange szorzó - Az elsőrendű lineáris differenciálegyenlet egyik megoldási módszerében szereplő v(x) függvény.
- Elsőrendű állandó együtthatós lineáris differenciálegyenlet - Egy speciális típus az y'+ay=Q alakú differenciálegyenlet, amelyet a próbafüggvény módszerrel oldunk meg.
- A próbafüggvény módszer - Egy olyan megoldási módszer, ahol a homogén egyenlet megoldása után a partikuláris megoldást határozatlan együtthatókkal keressük.
- Rezonancia elsőrendű egyenleteknél - Ez olyankor van, ha a homogén megoldás és a partikuláris megoldás hasonlít egymásra. Lássuk mit is jelent ez...
- Homogén egyenlet - Azokat az egyenleteket nevezzük homogénnek, ahol nincs az ismeretlen függvényt tartalmazótól különböző tag. y"+ay'+by=0 alakú esetekkel fogunk foglalkozni.
- Homogén megoldás - A homogén egyenlet megoldása.
- Parikuláris megoldás - Az úgynevezett zavaró függvény alapján létrejövő megoldás, amit például a próbafüggvény módszer segítségével kaphatunk meg.
- Másodrendű állandó együtthatós lineáris differenciálegyenlet - Egy speciális típus az y"+ay'+by=Q alakú differenciálegyenlet, amelyet a próbafüggvény módszerrel oldunk meg.
- Rezonancia másodrendű egyenleteknél - Ez olyankor van, ha a homogén megoldás és a partikuláris megoldás hasonlít egymásra. Lássuk mit is jelent ez...
LAPLACE TRANSZFORMÁCIÓ
- A Laplace transzformált kiszámolása - Hát ez egy elég rémes improprius integrálás, de azért kimondottan hasznos, tehát megér egy megnézést...
- Néhány függvény Laplace transzformáltja - Kiszámoljuk pár nevezetes függvény Laplace transzformáltját.
- Összeg és szorzat Laplace transzformáltja - Megnézzük hogyan viselkedik a Laplace transzformált összegeknél és szorzatoknál.
- Laplace transzformált táblázat - Fontosabb függvények Laplace transzformáltjai.
- Differenciálegyenletek megoldása Laplace transzformációval - Ez egy remek kis módszer az állandó együtthatós differenciálegyenletek megoldására.
- Inverz Laplace transzformáció - Ez a Laplace transzformált vissza-iránya, ami a differenciálegyenletek megoldásának a végén tartogat izgalmakat.
- Elsőrendű differenciálegyenletek megoldása Laplace transzformációval - Ez egy remek kis módszer az állandó együtthatós elsőrendű differenciálegyenletek megoldására.
- Másodrendű differenciálegyenletek megoldása Laplace transzformációval - Ez egy remek kis módszer az állandó együtthatós másodrendű differenciálegyenletek megoldására.
KOMBINATORIKA
- Permutáció - Egy n elemű halmaz permutációinak száma n!
- Variáció - n elem k-ad osztályú variációja azt mondja meg, hogy n elemből hányféleképpen lehet k darabot kiválasztani úgy, ha számít a kiválasztás sorrendje.
- Kombináció - n elem k-ad osztályú kombinációja azt mondja meg, hogy n elemből hányféleképpen lehet k darabot kiválasztani úgy, ha nem számít a kiválasztás sorrendje.
ESEMÉNYEK ÉS VALÓSZÍNŰSÉGEK
- Események - Mik azok az események? Műveletek eseményekkel, eseményalgebra és egyéb izgalmak..
- Független események - Mikor mondjuk, hogy két esemény egymástól független? Példák független eseményekre.
- Kizáró események - Mikor kizáró két esemény? Példák kizáró eseményekre.
- Feltételes Valószínűség - A feltételes valószínűség. Az A feltéve B valószínűség azt jelenti, hogy mekkora eséllyel következik be az A esemény, ha a B esemény biztosan bekövetkezik..
- Teljes valószínűség tétele - A teljes valószínűség tétele azt mondja ki, hogy ha ismerjük egy A esemény feltételes valószínűségét egy teljes eseményrendszer valamennyi eseményére, akkor ebből az A esemény valószínűsége kiszámítható.
- Bayes-tétel - Olyankor használjuk, ha egy korábban bekövetkezett Bk esemény valószínűségére vagyunk kíváncsiak egy később bekövetkezett A esemény tükrében.
ELOSZLÁSFÜGGVÉNY ÉS SŰRŰSÉGFÜGGVÉNY
- Valószínűségi változó - A valószínűségi változó eseményekhez rendel hozzá valós számokat. Nézzük meg, hogyan.
- Eloszlásfüggvény - Az X valószínűségi változó eloszlásfüggvénye F(x). F(x)=P(x<X) Vagyis minden x számhoz hozzárendeli annak a valószínűségét, hogy X<x. Nos ez elég izgi..
- Sűrűségfüggvény - A sűrűségfüggvény a görbe alatti területekkel írja le egy esemény valószínűségét.
- Hogyan lesz eloszlásfüggvényből sűrűségfüggvény - A sűrűségfüggvény az eloszlásfüggvény deriváltja.
- Hogyan lesz sűrűségfüggvényből eloszlásfüggvény - Nos nagyon kalandos körülmények között...
VÁRHATÓ ÉRTÉK ÉS SZÓRÁS
- Várható érték - A valószínűségi változó értékeinek valószínűségekkel súlyozott átlaga. De valójában ez rém egyszerű, nézzünk rá néhány példát.
- Szórás - A várható értéktől való átlagos eltérést írja le a szórás.
- Markov egyenlőtlenség - A Markov egyenlőtlenség arról szól, hogy az X valószínűségi változó a várható értéknél nem lehet sokkal nagyobb.
- Csebisev egyenlőtlenség - A Csebisev egyenlőtlenség azt írja le, hogy az X valószínűségi változó várható értéktől való eltérése nem lehet túl nagy.
NEVEZETES DISZKRÉT ÉS FOLYTONOS ELOSZLÁSOK
- Binomiális eloszlás - A binomiális eloszlás egy diszkrét eloszlás, ahol egy esemény bekövetkezésének a valószínűsége p és egymástól függetlenül elvégzünk n darab kísérletet, ahol a kísérletek mindegyikében az esemény vagy bekövetkezik vagy nem. Az eloszlás annak valószínűségét írja le, hogy az esemény éppen k-szor következik be.
- Hipergeometriai eloszlás - A hipergeometriai eloszlás egy diszkrét eloszlás, ahol N darab elem közül kiválasztunk n darab elemet visszatevés nélkül. Az összes elem között K darab selejtes található. Az eloszlás annak valószínűségét írja le, hogy a kiválasztott elemek között éppen k darab selejtes van.
- Poisson-eloszlás - A Poisson eloszlás egy diszkrét eloszlás, ahol egy esemény bekövetkezésének a várható előfordulása lambda darab. Az eloszlás annak valószínűségét írja le, hogy az esemény éppen k-szor következik be.
- Egyenletes eloszlás - Ez egy folytonos eloszlás, ahol egy esemény bekövetkezésének valószínűsége valamely intervallumon konstans.
- Exponenciális eloszlás - Az eltelt idők és a távolságok eloszlása.
- Normális eloszlás - Mennyiségek eloszlása.
- A Poisson eloszlás és az exponenciális eloszlás kapcsolata - A két eloszlás lényegében ugyanazt írja le, csak az egyik a bekövetkezések számával, míg a másik a bekövetkezések közt eltelt idővel teszi ezt.
- Az örökifjú tulajdonság - Örökifjúnak lenni marhajó dolog. Az exponenciális eloszlásnak ez megadatik...
KÉTVÁLTOZÓS VALÓSZÍNŰSÉGI ELOSZLÁSOK
- Együttes eloszlás - Két valószínűségi változó együttes eloszlása és eloszlástáblázata.
- Peremeloszlás - Két valószínűségi változó perem eloszlásainak kiszámolása.
- Várható érték - Két valószínűségi változó várhatóértékeinek kiszámolása.
- Szorzat várható értéke - A szorzat várható értékének kiszámítása az együttes eloszlás táblázatából.
- Kovariancia - Két valószínűségi változó kovarianciájának kiszámolása.
- Kovariancia - Két valószínűségi változó kovarianciájának kiszámolása.
- Korreláció - Két valószínűségi változó korrelációjának kiszámolása.
- Peremeloszlás-függvény - Két valószínűségi változó peremeloszlás-függvényeinek felírása.
- Együttes eloszlásfüggvény - Két valószínűségi változó együttes eloszlásfüggvényeinek felírása.
- Együttes sűrűségfüggvény - Két valószínűségi változó együttes sűrűségfüggvény nagyon vicces módon írja le a valószínűségeket a függvény felülete alatti térfogat segítségével, vagyis jó sokat kell integrálgatni.
- Perem-sűrűségfüggvény - Két valószínűségi változó együttes sűrűségfüggvényéből ki tudjuk számolni az X és az Y valószínűségi változó saját sűrűségfüggvényét. Ezeket hívjuk perem-sűrűségfüggvényeknek.
- Együttes eloszlásfüggvény - Az együttes sűrűségfüggvényből nagyon rémes kettősintegrálok segítségével tudjuk előállítani az együttes eloszlásfüggvényt. Ez már olyan rossz, hogy érdemes megnézni.
STATISZTIKAI BECSLÉSEK - Statisztikai becslések, pontbecslés, intervallumbecslés, standard hiba, mintavételi hiba, nemmintavételi hiba, FAE-minta, EV-minta,rétegzett minta, többlépcsős minta, torzítatlanság, minimális variancia elve, konfidencia szint, konfidencia tartomány, sokasági átlag becslése, sokasági arány becslése, sokasági variancia.
HIPOTÉZISVIZSGÁLAT - A hipotézisvizsgálat menete, nullhipotézis, ellenhipotézis, szignifikanciaszint, elsőfajú és másodfajú hiba, próbafüggvény, próbák, kritikus tartomány, kritikus érték, paraméteres próbák, nemparaméteres próbák, Z-próba, t-próba, khí-négyzet-próba, homogenitás- vizsgálat, illeszkedésvizsgálat, függetlenségvizsgálat, F-próba, varianciaanalízis, Bartlett-próba.