Barion Pixel Matek 12. osztály | mateking
 
14 témakör, 190 rövid és szuper érthető epizód
Ezt a nagyon laza Matek 12. osztály kurzust úgy terveztük meg, hogy egy csapásra megértsd a lényeget. Tudásszinttől függetlenül, teljesen az alapoktól magyarázzuk el a tananyagot, a saját ritmusodban lépésről lépésre. Így tudjuk a legbonyolultabb dolgokat is elképesztően egyszerűen elmagyarázni.
5 790 Ft / fél év

Tartalomjegyzék: 

A kurzus 14 szekcióból áll: Bizonyítási módszerek, matematikai logika, A teljes indukció (emelt szint), Számtani és mértani sorozatok, Százalékszámítás, Statisztika, Térgeometria, Geometriai valószínűség, Sorozatok határértéke (emelt szint), Sorozatok monotonitása és korlátossága (emelt szint), Függvények határértéke és folytonossága (emelt szint), Deriválás (emelt szint), Függvények érintője (emelt szint), Függvényvizsgálat, szélsőérték feladatok (emelt szint), Az integrálás (emelt szint)

Bizonyítási módszerek, matematikai logika

A teljes indukció (emelt szint)

  • -

    A teljes indukció egy bizonyítási módszer, ami olyan állítások bizonyítására alkalmas, melyek n pozitív egész számtól függenek.

Számtani és mértani sorozatok

Százalékszámítás

  • -

    A százalékalap az a szám, amihez a százalékszámítás során viszonyítunk. Ez jelenti mindig a 100%-ot. Ha például egy osztályba 20 gyerek jár és közülük 8 lány, 12 fiú, akkor a 20 gyerek lesz a 100%, aminek valahány százaléka lány és valahány százaléka fiú. 

  • -

    A százalékláb a százalékszámításos feladatban a százalék. Ennyi százalékát kell kiszámítani a százalékalapnak.

  • -

    A százalékérték a százalékalap és a százalékláb szorzata, tehát a végeredmény.

  • -

    A százalékértéket megkapjuk úgy, hogy a százalékalapot és a százaléklábat összeszorozzuk.

  • -

    A százalékalap a százalérték és a százalékláb hányadosa.

  • -

    A százalékláb a százalékérték és a százalékalap hányadosa.

  • -

    Hogyan írjuk fel, ha egy értéket x %-al növeltünk, vagy csökkentettünk.

Statisztika

  • -

    A módusz a leggyakoribb érték.

  • -

    A medián a növekvő sorba rendezett adatsor középső értéke.

  • -

    Az átlag az összes elem összege osztva az elemszámmal.

  • -

    Az átlagtól való átlagos eltérést szórásnak nevezzük és egy szigma nevű görög betűvel jelöljük.

  • -

    Az adatsor első felének a felezőpontja az alsó kvartilis.

  • -

    Az adatsor második felének a felezőpontja a felső kvartilis.

  • -

    A kvartilisek és a medián azt szemlélteti, hogyan oszlanak el az adatsorban szereplő adatok.

  • -

    A relatív szórás azt mondja meg, hogy a szórás az átlagnak hány százaléka:

Térgeometria

  • -

    Itt térgeometriai izgalmak kezdődnek. Megnézzük, hogy mi a gúla és mi a hasáb, mit jelent a palást és az is kiderül, hogy hogyan kell kiszámolni a gúlák és hasábok térfogatát és felszínét. Aztán nézünk néhány feladatot gúlákra és hasábokra, hengerekre és kúpokra. Megnézzük azt is, hogy egy test méreteinek változtatásával a felszíne négyzetesen, a térfogata pedig köbösen változik.

  • -

    A kúp egy gúlaszerű térbeli test, melynek alapja egy kör.

  • -

    Itt térgeometriai izgalmak kezdődnek. Megnézzük, hogy mi a gúla és mi a hasáb, mit jelent a palást és az is kiderül, hogy hogyan kell kiszámolni a gúlák és hasábok térfogatát és felszínét. Aztán nézünk néhány feladatot gúlákra és hasábokra, hengerekre és kúpokra. Megnézzük azt is, hogy egy test méreteinek változtatásával a felszíne négyzetesen, a térfogata pedig köbösen változik.

  • -

    A kocka térfogata az oldalélének köbe.

  • -

    Kocka felszíne az oldallapjai területének összege.

  • -

    A henger olyan, mint a hasáb, csak nem sokszög a két párhuzamos lap, hanem kör.

  • -

    Lássuk, hogyan kell kiszámolni a hasábok térfogatát.

  • -

    Na és itt jön a hasábok felszíne.

  • -

    Képlet henger térfogatára.

  • -

    Képlet henger felszínére.

  • -

     Lássuk, hogyan kell kiszámolni a gúlák térfogatát.

  • -

    Nézzük, hogyan kell kiszámolni a gúlák felszínét.

  • -

     Megnézzük, hogy mi a kúp és a henger, mit jelent a palást és az is kiderül, hogy hogyan kell kiszámolni a kúpok és hengerek térfogatát és felszínét. Aztán nézünk néhány feladatot hengerekre és kúpokra.

  • -

    Megnézzük, hogy mi a kúp és a henger, mit jelent a palást és az is kiderül, hogy hogyan kell kiszámolni a kúpok és hengerek térfogatát és felszínét. Aztán nézünk néhány feladatot hengerekre és kúpokra.

  • -

    Négyzetalapú gúla térfogata könnyebben kiszámolható.

  • -

    Négyzetalapú gúla felszíne könnyebben kiszámolható.

  • -

    A gömb egy adott ponttól (középpont) egyenlő távolságra lévő pontok halmaza.

  • -

    Képlet a gömb térfogatára.

  • -

    Képlet a gömb felszínére.

  • -

    Ha a gömböt kettévágjuk egy olyan síkkal, ami épp átmegy a középpontján, akkor a vágás során keletkező kör sugara éppen megegyezik a gömb sugarával. Ezt a kört nevezzük főkörnek.

  • -

    Ha a gömb középpontját összekötjük a gömbfelület bármelyik pontjával, akkor az így keletkező szakasz hossza állandó, és ez az állandó hosszúság a gömb sugara.

  • -

    Ha a gömb középpontját összekötjük a gömbfelület bármelyik pontjával, akkor az így keletkező szakasz hossza állandó, és ez az állandó hosszúság a gömb sugara. Ha meghosszabbítjuk ezt a szakaszt a másik irányba is, akkor egy átmérőt kapunk

  • -

    Ha egy forgáskúpot az alaplap síkjával párhuzamosan metszünk el, akkor egy csonkakúpot kapunk.

  • -

    Képlet a csonkakúp térfogatának kiszámítására.

  • -

    Képlet a csonkakúp felszínének kiszámítására.

  • -

    Ha egy gúlát az alaplap síkjával párhuzamosan metszünk el, akkor egy csonkagúlát kapunk.

  • -

    Képlet a csonkagúla térfogatának kiszámítására.

  • -

    Képlet a csonkagúla felszínének kiszámítására.

  • -

    A négyzet alapú csonkagúla térfogata egyszerűbben is kiszámolható.

  • -

    A csonkagúla felszíne könnyebben kiszámolható, ha négyzetalapú.

Geometriai valószínűség

  • -

    Ha egy esemény előfordulását geometriai alakzat (vonal, síkidom, test) mértékével jellemezzük, akkor geometriai valószínűségről beszélünk.

Sorozatok határértéke (emelt szint)

Sorozatok monotonitása és korlátossága (emelt szint)

  • -

    sorozatok egyik legfontosabb tulajdonsága a határértékük, ami azt jelenti, hogy mi történik a sorozattal ahogy egyre és egyre nagyobb indexű tagjait vizsgáljuk.

  • -

    Ha egy sorozat határértéke valós szám, akkor a sorozatot konvergensnek nevezzük.

  • -

    Ha a sorozat határértéke plusz vagy mínusz végtelen, illetve ha egyáltalán nincs is határértéke, akkor a sorozatot divergensnek nevezzük.

  • -

    A sorozat monotonitása lehet monton nő, monoton csökkenő, szigorúan monoton nő, szigorúan monoton csökkenő.

Függvények határértéke és folytonossága (emelt szint)

Deriválás (emelt szint)

  • -

    Egy szelő egyenes meredeksége a differenciahányados.

  • -

    A deriválás úgy működik, hogy függvények grafikonjának meredekségét vizsgálja, mégpedig azzal, hogy megnézi, milyen meredek érintő húzható a függvény grafikonjához. Ha az érintő "fölfele megy" akkor a függvény grafikonja is "fölfele megy" vagyis a függvény növekszik. Hogyha pedig az érintő "lefele megy" akkor a függvény grafikonja is "lefele megy" tehát a függvény csökken. Egy függvény érintő egyenesének meredeksége a differenciálhányados.

  • -

    Konstans deriváltja, polinomok deriválási szabálya. Az exponenciális és logaritmus függvények deriválása. Trigonometrikus függvények deriváltjai.

  • -

    Függvény konstansszorosának, két függvény összegének, szorzatának és hányadosának deriválási szabályai. Összetett függvények deriválási szabálya.

  • -

    A lánc-szabály az összetett függvények deriválási szabálya.

Függvények érintője (emelt szint)

  • -

    A függvény érintője egy olyan egyenes, amely egy függvényt pontosan egy pontban érint.

Az integrálás (emelt szint)

  • -

    Az f(x) függvény primitív függvényének jele F(x) és azt tudja, hogy ha deriváljuk, akkor visszakapjuk f(x)-et. Egy függvény primitív függvényeinek halmazát nevezzük a függvény határozatlan integráljának.

  • -

    Polinomok integrálása. Törtfüggvény integrálása. Exponenciális függvények integrálása. Trigonometrikus függvények integrálása.

  • -

    Polinomok, törtfüggvény, exponenciális függvények, trigonometrikus függvények integráljainak lineáris helyettesítései.

  • -

    A Newton-Leibniz formula egy egyszerűen használható képlet a határozott integrál kiszámításához. Ez a tétel az egész matematika történetének egyik legfontosabb tétele. Egy Newton nevű angol fizikus és egy Leibniz nevű német filozófus egyszerre találta ki az 1600-as évek végén.

  • -

    Ha a szorzás elvégezhető, akkor végezzük el, és utána integráljunk.

  • -

    Próbálkozzunk a tört földarabolásával és utána integráljunk.