11 témakör, 134 rövid és szuper érthető epizód
Ez a remek Valószínűségszámítás kurzus 134 rövid és szuper-érthető epizód, 30 PDF és 8 teszt segítségével 11 témakörön keresztül vezet végig az izgalmas Valószínűségszámítás rögös útjain. Mindezt olyan könnyed stílusban, mintha csak a rántotta elkészítésének problémájáról lenne szó.
Tartalomjegyzék:
A kurzus 11 sections szekcióból áll: Kombinatorika, Valszám alapok, klasszikus valszám, Teljes valószínűség tétele, Bayes tétel, Eloszlás, eloszlásfüggvény, sűrűségfüggvény, Geometriai valószínűség, Binomiális tétel, Várható érték és szórás, Markov és Csebisev egyenlőtlenségek, A binomiális és a hipergeometriai eloszlás, Nevezetes diszkrét és folytonos eloszlások, Kétváltozós eloszlások, Nem hátrány, ha tudunk integrálni
KOMBINATORIKA
- Permutáció - Egy n elemű halmaz permutációinak száma n!
- Variáció - n elem k-ad osztályú variációja azt mondja meg, hogy n elemből hányféleképpen lehet k darabot kiválasztani úgy, ha számít a kiválasztás sorrendje.
- Kombináció - n elem k-ad osztályú kombinációja azt mondja meg, hogy n elemből hányféleképpen lehet k darabot kiválasztani úgy, ha nem számít a kiválasztás sorrendje.
ESEMÉNYEK ÉS VALÓSZÍNŰSÉGEK
- Események - Mik azok az események? Műveletek eseményekkel, eseményalgebra és egyéb izgalmak..
- Független események - Mikor mondjuk, hogy két esemény egymástól független? Példák független eseményekre.
- Kizáró események - Mikor kizáró két esemény? Példák kizáró eseményekre.
- Feltételes Valószínűség - A feltételes valószínűség. Az A feltéva B valószínűség azt jelenti, hogy mekkora eséllyel következik be az A esemény, ha a B esemény biztosan bekövetkezik..
- Teljes valószínűség tétele - A teljes valószínűség tétele azt mondja ki, hogy ha ismerjük egy A esemény feltételes valószínűségét egy teljes eseményrendszer valamennyi eseményére, akkor ebből az A esemény valószínűsége kiszámítható.
- Bayes-tétel - Olyankor használjuk, ha egy korábban bekövetkezett Bk esemény valószínűségére vagyunk kíváncsiak egy később bekövetkezett A esemény tükrében.
ELOSZLÁSFÜGGVÉNY ÉS SŰRŰSÉGFÜGGVÉNY
- Valószínűségi változó - A valószínűségi változó eseményekhez rendel hozzá valós számokat. Nézzük meg, hogyan.
- Eloszlásfüggvény - Az X valószínűségi változó eloszlásfüggvénye F(x). F(x)=P(x<X) Vagyis minden x számhoz hozzárendeli annak a valószínűségét, hogy X<x. Nos ez elég izgi..
- Sűrűségfüggvény - A sűrűségfüggvény a görbe alatti területekkel írja le egy esemény valószínűségét.
- Hogyan lesz eloszlásfüggvényből sűrűségfüggvény - A sűrűségfüggvény az eloszlásfüggvény deriváltja.
- Hogyan lesz sűrűségfüggvényből eloszlásfüggvény - Nos nagyon kalandos körülmények között...
VÁRHATÓ ÉRTÉK ÉS SZÓRÁS
- Várható érték - A valószínűségi változó értékeinek valószínűségekkel súlyozott átlaga. De valójában ez rém egyszerű, nézzünk rá néhány példát.
- Szórás - A várható értéktől való átlagos eltérést írja le a szórás.
- Markov egyenlőtlenség - A Markov egyenlőtlenség arról szól, hogy az X valószínűségi változó a várható értéknél nem lehet sokkal nagyobb.
- Csebisev egyenlőtlenség - A Csebisev egyenlőtlenség azt írja le, hogy az X valószínűségi változó várható értéktől való eltérése nem lehet túl nagy.
NEVEZETES DISZKRÉT ÉS FOLYTONOS ELOSZLÁSOK
- Binomiális eloszlás - A binomiális eloszlás egy diszkrét eloszlás, ahol egy esemény bekövetkezésének a valószínűsége p és egymástól függetlenül elvégzünk n darab kísérletet, ahol a kísérletek mindegyikében az esemény vagy bekövetkezik vagy nem. Az eloszlás annak valószínűségét írja le, hogy az esemény éppen k-szor következik be.
- Hipergeometriai eloszlás - A hipergeometriai eloszlás egy diszkrét eloszlás, ahol N darab elem közül kiválasztunk n darab elemet visszatevés nélkül. Az összes elem között K darab selejtes található. Az eloszlás annak valószínűségét írja le, hogy a kiválasztott elemek között éppen k darab selejtes van.
- Poisson-eloszlás - A Poisson eloszlás egy diszkrét eloszlás, ahol egy esemény bekövetkezésének a várható előfordulása lambda darab. Az eloszlás annak valószínűségét írja le, hogy az esemény éppen k-szor következik be.
- Egyenletes eloszlás - Ez egy folytonos eloszlás, ahol egy esemény bekövetkezésének valószínűsége valamely intervallumon konstans.
- Exponenciális eloszlás - Az eltelt idők és a távolságok eloszlása.
- Normális eloszlás - Mennyiségek eloszlása.
- A Poisson eloszlás és az exponenciális eloszlás kapcsolata - A két eloszlás lényegében ugyanazt írja le, csak az egyik a bekövetkezések számával, míg a másik a bekövetkezések közt eltelt idővel teszi ezt.
- Az örökifjú tulajdonság - Örökifjúnak lenni marhajó dolog. Az exponenciális eloszlásnak ez megadatik...
KÉTVÁLTOZÓS VALÓSZÍNŰSÉGI ELOSZLÁSOK
- Együttes eloszlás - Két valószínűségi változó együttes eloszlása és eloszlástáblázata.
- Peremeloszlás - Két valószínűségi változó perem eloszlásainak kiszámolása.
- Várható érték - Két valószínűségi változó várhatóértékeinek kiszámolása.
- Szorzat várható értéke - A szorzat várható értékének kiszámítása az együttes eloszlás táblázatából.
- Kovariancia - Két valószínűségi változó kovarianciájának kiszámolása.
- Kovariancia - Két valószínűségi változó kovarianciájának kiszámolása.
- Korreláció - Két valószínűségi változó korrelációjának kiszámolása.
- Peremeloszlás-függvény - Két valószínűségi változó peremeloszlás-függvényeinek felírása.
- Együttes eloszlásfüggvény - Két valószínűségi változó együttes eloszlásfüggvényeinek felírása.
- Együttes sűrűségfüggvény - Két valószínűségi változó együttes sűrűségfüggvény nagyon vicces módon írja le a valószínűségeket a függvény felülete alatti térfogat segítségével, vagyis jó sokat kell integrálgatni.
- Perem-sűrűségfüggvény - Két valószínűségi változó együttes sűrűségfüggvényéből ki tudjuk számolni az X és az Y valószínűségi változó saját sűrűségfüggvényét. Ezeket hívjuk perem-sűrűségfüggvényeknek.
- Együttes eloszlásfüggvény - Az együttes sűrűségfüggvényből nagyon rémes kettősintegrálok segítségével tudjuk előállítani az együttes eloszlásfüggvényt. Ez már olyan rossz, hogy érdemes megnézni.
