9 témakör, 111 rövid és szuper érthető lecke
Ez a remek Valószínűségszámítás kurzus 111 rövid és szuper-érthető tananyag, 30 pdf és 8 tesztfeladatsor segítségével 9 témakörön keresztül vezet végig az izgalmas Valószínűségszámítás rögös útjain. Mindezt olyan könnyed stílusban, mintha csak a rántotta elkészítésének problémájáról lenne szó.
Tartalomjegyzék:
A kurzus 9 szekcióból áll: Valszám alapok, kombinatorika, Teljes valószínűség tétele, Bayes tétel, Eloszlás, eloszlásfüggvény, sűrűségfüggvény, Geometriai valószínűség, Binomiális tétel, Várható érték és szórás, Markov és Csebisev egyenlőtlenségek, Nevezetes diszkrét és folytonos eloszlások, Kétváltozós eloszlások, Nem hátrány, ha tudunk integrálni
KOMBINATORIKA
- Permutáció - Egy n elemű halmaz permutációinak száma n!
- Variáció - n elem k-ad osztályú variációja azt mondja meg, hogy n elemből hányféleképpen lehet k darabot kiválasztani úgy, ha számít a kiválasztás sorrendje.
- Kombináció - n elem k-ad osztályú kombinációja azt mondja meg, hogy n elemből hányféleképpen lehet k darabot kiválasztani úgy, ha nem számít a kiválasztás sorrendje.
ESEMÉNYEK ÉS VALÓSZÍNŰSÉGEK
- Események - Mik azok az események? Műveletek eseményekkel, eseményalgebra és egyéb izgalmak..
- Független események - Mikor mondjuk, hogy két esemény egymástól független? Példák független eseményekre.
- Kizáró események - Mikor kizáró két esemény? Példák kizáró eseményekre.
- Feltételes Valószínűség - A feltételes valószínűség. Az A feltéva B valószínűség azt jelenti, hogy mekkora eséllyel következik be az A esemény, ha a B esemény biztosan bekövetkezik..
- Teljes valószínűség tétele - A teljes valószínűség tétele azt mondja ki, hogy ha ismerjük egy A esemény feltételes valószínűségét egy teljes eseményrendszer valamennyi eseményére, akkor ebből az A esemény valószínűsége kiszámítható.
- Bayes-tétel - Olyankor használjuk, ha egy korábban bekövetkezett Bk esemény valószínűségére vagyunk kiváncsiak egy később bekövetkezett A esemény tükrében.
ELOSZLÁSFÜGGVÉNY ÉS SŰRŰSÉGFÜGGVÉNY
- Valószínűségi változó - A valószínűségi változó eseményekhez rendel hozzá valós számokat. Nézzük meg, hogyan.
- Eloszlásfüggvény - Az X valószínűségi változó eloszlásfüggvénye F(x). F(x)=P(x<X) Vagyis minden x számhoz hozzárendeli annak a valószínűségét, hogy X<x. Nos ez elég izgi..
- Sűrűségfüggvény - A sűrűségfüggvény a görbe alatti területekkel írja le egy esemény valószínűségét.
- Hogyan lesz eloszlásfüggvényből sűrűségfüggvény - A sűrűségfüggvény az eloszlásfüggvény deriváltja.
- Hogyan lesz sűrűségfüggvényből eloszlásfüggvény - Nos nagyon kalandos körülmények között...
VÁRHATÓ ÉRTÉK ÉS SZÓRÁS
- Várható érték - A valószínűségi változó értékeinek valószínűséggekkel súlyozott átlaga. De valójában ez rémegyszerű, nézzünk rá néhány példát.
- Szórás - A várható értéktől való átlagos eltérést írja le a szórás.
- Markov egyenlőtlenség - A Markov egyenlőtlenség arról szól, hogy az X valószínűségi változó a várható értéknél nem lehet sokkal nagyobb.
- Csebisev egyenlőtlenség - A Csebisev egyenlőtlenség azt írja le, hogy az X valószínűségi változó várható értéktől való eltérése nem lehet túl nagy.
NEVEZETES DISZKRÉT ÉS FOLYTONOS ELOSZLÁSOK
- Binomiális eloszlás - A binomiális eloszlás egy diszkrét eloszlás, ahol egy esemény bekövetkezésének a valószínűsége p és egymástól függetlenül elvégzünk n darab kísérletet, ahol a kísérletek mindegyikében az esemény vagy bekövetkezik vagy nem. Az eloszlás annak valószínűségét írja le, hogy az esemény éppen k-szor következik be.
- Hipergeometriai eloszlás - A hipergeometriai eloszlás egy diszkrét eloszlás, ahol N darab elem közül kiválasztunk n darab elemet visszatevés nélkül. Az összes elem között K darab selejtes található. Az eloszlás annak valószínűségét írja le, hogy a kiválasztott elemek között éppen k darab selejte van.
- Poisson-eloszlás - A Poisson eloszlás egy diszkrét eloszlás, ahol egy esemény bekövetkezésének a várható előfordulása lambda darab. Az eloszlás annak valószínűségét írja le, hogy az esemény éppen k-szor következik be.
- Egyenletes eloszlás - Ez egy folytonos eloszlás, ahol egy esemény bekövetkezésének valószínűsége valamely intervallumon konstans.
- Exponenciális eloszlás - Az eltelt idők és a távolságok eloszlása.
- Normális eloszlás - Mennyiseégek eloszlása.
- A Poisson eloszlás és az exponenciális eloszlás kapcsolata - A két eloszlás lényegében ugyanazt írja le, csak az egyik a bekeövetkezések számával, míg a másik a bekövetkezések közt eltelt idővel teszi ezt.
- Az örökifjú tulajdonság - Örökifjúnak lenni marhajó dolog. Az exponenciális eloszlásnak ez megadatik...
KÉTVÁLTOZÓS VALÓSZÍNŰSÉGI ELOSZLÁSOK
- Együttes eloszlás - Két valószínűségi változó együttes eloszlása és eloszlástáblázata.
- Peremeloszlás - Két valószínűségi változó perem eloszlásainak kiszámolása.
- Várható érték - Két valószínűségi változó várhatóértékeinek kiszámolása.
- Szorzat várható értéke - A szorzat várható értékének kiszámítása az együttes eloszlás táblázatából.
- Kovariancia - Két valószínűségi változó kovarianciájának kiszámolása.
- Kovariancia - Két valószínűségi változó kovarianciájának kiszámolása.
- Korreláció - Két valószínűségi változó korrelációjának kiszámolása.
- Peremeloszlás-függvény - Két valószínűségi változó peremeloszlás-függvényeinek felírása.
- Együttes eloszlásfüggvény - Két valószínűségi változó együttes eloszlásfüggvényeinek felírása.
- Együttes sűrűségfüggvény - Két valószínűségi változó együttes sűrűségfüggvény nagyon vicces módon írja le a valószínűségeket a függvény felülete alatti térfogat segítségével, vagyis jó sokat kell integrálgatni.
- Perem-sűrűségfüggvény - Két valószínűségi változó együttes sűrűségfüggvényéből ki tudjuk számolni az X és az Y valószínűségi változó saját sűrűségfüggvényét. Ezeket hívjuk perem-sűrűségfüggvényeknek.
- Együttes eloszlásfüggvény - Az együttes sűrűségfüggvényből nagyon rémes kettősintegrálok segítségével tudjuk előállítani az együttes eloszlásfüggvényt. Ez már olyan rossz, hogy érdemes megnézni.
