Valószínűségszámítás

KOMBINATORIKA

• Permutáció - Egy n elemű halmaz permutációinak száma n!
• Variáció - n elem k-ad osztályú variációja azt mondja meg, hogy n elemből hányféleképpen lehet k darabot kiválasztani úgy, ha számít a kiválasztás sorrendje.
• Kombináció - n elem k-ad osztályú kombinációja azt mondja meg, hogy n elemből hányféleképpen lehet k darabot kiválasztani úgy, ha nem számít a kiválasztás sorrendje.

ESEMÉNYEK ÉS VALÓSZÍNŰSÉGEK

• Események - Mik azok az események? Műveletek eseményekkel, eseményalgebra és egyéb izgalmak..
• Független események - Mikor mondjuk, hogy két esemény egymástól független? Példák független eseményekre.
• Kizáró események - Mikor kizáró két esemény? Példák kizáró eseményekre.
• Feltételes Valószínűség - A feltételes valószínűség. Az A feltéva B valószínűség azt jelenti, hogy mekkora eséllyel következik be az A esemény, ha a B esemény biztosan bekövetkezik..
• Teljes valószínűség tétele - A teljes valószínűség tétele azt mondja ki, hogy ha ismerjük egy A esemény feltételes valószínűségét egy teljes eseményrendszer valamennyi eseményére, akkor ebből az A esemény valószínűsége kiszámítható.
• Bayes-tétel - Olyankor használjuk, ha egy korábban bekövetkezett B_k esemény valószínűségére vagyunk kíváncsiak egy később bekövetkezett A esemény tükrében.

ELOSZLÁSFÜGGVÉNY ÉS SŰRŰSÉGFÜGGVÉNY

• Valószínűségi változó - A valószínűségi változó eseményekhez rendel hozzá valós számokat. Nézzük meg, hogyan.
• Eloszlásfüggvény - Az X valószínűségi változó eloszlásfüggvénye F(x). F(x)=P(x<X) Vagyis minden x számhoz hozzárendeli annak a valószínűségét, hogy X<x. Nos ez elég izgi..
• Sűrűségfüggvény - A sűrűségfüggvény a görbe alatti területekkel írja le egy esemény valószínűségét.
• Hogyan lesz eloszlásfüggvényből sűrűségfüggvény - A sűrűségfüggvény az eloszlásfüggvény deriváltja.
• Hogyan lesz sűrűségfüggvényből eloszlásfüggvény - Nos nagyon kalandos körülmények között...

VÁRHATÓ ÉRTÉK ÉS SZÓRÁS

• Várható érték - A valószínűségi változó értékeinek valószínűségekkel súlyozott átlaga. De valójában ez rém egyszerű, nézzünk rá néhány példát.
• Szórás - A várható értéktől való átlagos eltérést írja le a szórás.
• Markov egyenlőtlenség - A Markov egyenlőtlenség arról szól, hogy az X valószínűségi változó a várható értéknél nem lehet sokkal nagyobb.
• Csebisev egyenlőtlenség - A Csebisev egyenlőtlenség azt írja le, hogy az X valószínűségi változó várható értéktől való eltérése nem lehet túl nagy.

NEVEZETES DISZKRÉT ÉS FOLYTONOS ELOSZLÁSOK

• Binomiális eloszlás - A binomiális eloszlás egy diszkrét eloszlás, ahol egy esemény bekövetkezésének a valószínűsége p és egymástól függetlenül elvégzünk n darab kísérletet, ahol a kísérletek mindegyikében az esemény vagy bekövetkezik vagy nem. Az eloszlás annak valószínűségét írja le, hogy az esemény éppen k-szor következik be.
• Hipergeometriai eloszlás - A hipergeometriai eloszlás egy diszkrét eloszlás, ahol N darab elem közül kiválasztunk n darab elemet visszatevés nélkül. Az összes elem között K darab selejtes található. Az eloszlás annak valószínűségét írja le, hogy a kiválasztott elemek között éppen k darab selejtes van.
• Poisson-eloszlás - A Poisson eloszlás egy diszkrét eloszlás, ahol egy esemény bekövetkezésének a várható előfordulása lambda darab. Az eloszlás annak valószínűségét írja le, hogy az esemény éppen k-szor következik be.
• Egyenletes eloszlás - Ez egy folytonos eloszlás, ahol egy esemény bekövetkezésének valószínűsége valamely intervallumon konstans.
• Exponenciális eloszlás - Az eltelt idők és a távolságok eloszlása.
• Normális eloszlás - Mennyiségek eloszlása.
• A Poisson eloszlás és az exponenciális eloszlás kapcsolata - A két eloszlás lényegében ugyanazt írja le, csak az egyik a bekövetkezések számával, míg a másik a bekövetkezések közt eltelt idővel teszi ezt.
• Az örökifjú tulajdonság - Örökifjúnak lenni marhajó dolog. Az exponenciális eloszlásnak ez megadatik...

KÉTVÁLTOZÓS VALÓSZÍNŰSÉGI ELOSZLÁSOK

• Együttes eloszlás - Két valószínűségi változó együttes eloszlása és eloszlástáblázata.
• Peremeloszlás - Két valószínűségi változó perem eloszlásainak kiszámolása.
• Várható érték - Két valószínűségi változó várhatóértékeinek kiszámolása.
• Szorzat várható értéke - A szorzat várható értékének kiszámítása az együttes eloszlás táblázatából.
• Kovariancia - Két valószínűségi változó kovarianciájának kiszámolása.
• Kovariancia - Két valószínűségi változó kovarianciájának kiszámolása.
• Korreláció - Két valószínűségi változó korrelációjának kiszámolása.
• Peremeloszlás-függvény - Két valószínűségi változó peremeloszlás-függvényeinek felírása.
• Együttes eloszlásfüggvény - Két valószínűségi változó együttes eloszlásfüggvényeinek felírása.
• Együttes sűrűségfüggvény - Két valószínűségi változó együttes sűrűségfüggvény nagyon vicces módon írja le a valószínűségeket a függvény felülete alatti térfogat segítségével, vagyis jó sokat kell integrálgatni.
• Perem-sűrűségfüggvény - Két valószínűségi változó együttes sűrűségfüggvényéből ki tudjuk számolni az X és az Y valószínűségi változó saját sűrűségfüggvényét. Ezeket hívjuk perem-sűrűségfüggvényeknek.
• Együttes eloszlásfüggvény - Az együttes sűrűségfüggvényből nagyon rémes kettősintegrálok segítségével tudjuk előállítani az együttes eloszlásfüggvényt. Ez már olyan rossz, hogy érdemes megnézni.