Kétváltozós eloszlások

1. Egy dobozban 2 zöld, 2 kék és 1 piros labda van. Kiveszünk belőle 2 labdát, és legyen

X = a kihúzott kék labdák száma

Y = a kihúzott piros labdák száma

Készítsük el X és Y együttes eloszlásának táblázatát. Adjuk meg X és Y peremeloszlását.

Megnézem, hogyan kell megoldani

---

2. Egy dobozban 2 zöld, 2 kék és 1 piros labda van. Kiveszünk belőle 2 labdát, és legyen

X = a kihúzott kék labdák száma

Y = a kihúzott piros labdák száma

Adjuk meg az X és Y közötti korrelációt.

Megnézem, hogyan kell megoldani

---

3. Egy dobozban 2 zöld, 2 kék és 1 piros labda van. Kiveszünk belőle 2 labdát, és legyen

X = a kihúzott kék labdák száma

Y = a kihúzott piros labdák száma

Adjuk meg X és Y peremeloszlás függvényeit, valamint az együttes eloszlásfüggvényt.

Megnézem, hogyan kell megoldani

---

4. Itt egy együttes eloszlástáblázat a peremeloszlásokkal.

Y/X	X=0	X=1	X=2	\(P_Y \)
Y=0	0,1	0,4	0,1	0,6
Y=1	0,2	0,2	0	0,4
\( P_X \)	0,3	0,6	0,1	1

a) \( P(X=1, Y=1) = \; ? \)

b) \( P(X>1, Y=0) = \; ? \)

c) \( P(X=2 | Y=0) = \; ? \)

d) \( P(X<2 | Y=0) = \; ? \)

e) \( P(Y=1 | X>0) = \; ? \)

f) \( E(X | Y=0) = \; ? \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

---

5. Adott az alábbi együttes sűrűségfüggvény.

\( f(x,y)= \begin{cases} \frac{1}{2}, &\text{ha } 0<x<2 &\text{és}& 0<y<1 \\ 0, &\text{különben} \end{cases} \)

Adjuk meg a perem-sűrűségfüggvényeket, és az együttes eloszlásfüggvényt.

Megnézem, hogyan kell megoldani

---

6. Adott az alábbi együttes eloszlásfüggvény.

\( F(x,y)= \begin{cases} e^{-x-y}-e^{-x}-e^{-y}+1, &\text{ha } 0<x &\text{és}& 0<y \\ 0, &\text{különben} \end{cases} \)

Adjuk meg a perem-eloszlásfüggvényeket, perem-sűrűségfüggvényeket.

Megnézem, hogyan kell megoldani

---

7. Adott az alábbi együttes sűrűségfüggvény.

\( f(x,y)= \begin{cases} A \left( x^4+y^4 \right), &\text{ha } -1<x<1 &\text{és}& -1<y<1 \\ 0, &\text{különben} \end{cases} \)

\( A= \; ? \qquad F(x,y)= \; ? \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

---

8. Adott az alábbi együttes sűrűségfüggvény.

\( f(x,y)= \begin{cases} A, &\text{ha } 0<x<2 &\text{és}& 0<y<1 \\ 0, &\text{különben} \end{cases} \)

\( A= \; ? \quad f_X(x)=\; ? \quad f_Y(y)=\; ? \quad F(x,y)= \; ? \)

Megnézem, hogyan kell megoldani