Kétváltozós eloszlások

1. Egy dobozban 2 zöld, 2 kék és 1 piros labda van. Kiveszünk belőle 2 labdát, és legyen

X = a kihúzott kék labdák száma

Y = a kihúzott piros labdák száma

Készítsük el X és Y együttes eloszlásának táblázatát. Adjuk meg X és Y peremeloszlását.

Megnézem, hogyan kell megoldani


2. Egy dobozban 2 zöld, 2 kék és 1 piros labda van. Kiveszünk belőle 2 labdát, és legyen

X = a kihúzott kék labdák száma

Y = a kihúzott piros labdák száma

Adjuk meg az X és Y közötti korrelációt.

Megnézem, hogyan kell megoldani


3. Egy dobozban 2 zöld, 2 kék és 1 piros labda van. Kiveszünk belőle 2 labdát, és legyen

X = a kihúzott kék labdák száma

Y = a kihúzott piros labdák száma

Adjuk meg X és Y peremeloszlás függvényeit, valamint az együttes eloszlásfüggvényt.

Megnézem, hogyan kell megoldani


4. Itt egy együttes eloszlástáblázat a peremeloszlásokkal.

Y/X X=0 X=1 X=2 \(P_Y \)
Y=0 0,1 0,4 0,1 0,6
Y=1 0,2 0,2 0 0,4
\( P_X \) 0,3 0,6 0,1 1

a) \( P(X=1, Y=1) = \; ? \)

b) \( P(X>1, Y=0) = \; ? \)

c) \( P(X=2 | Y=0) = \; ? \)

d) \( P(X<2 | Y=0) = \; ? \)

e) \( P(Y=1 | X>0) = \; ? \)

f) \( E(X | Y=0) = \; ? \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


5. Adott az alábbi együttes sűrűségfüggvény.

\( f(x,y)= \begin{cases} \frac{1}{2}, &\text{ha } 0<x<2 &\text{és}& 0<y<1 \\ 0, &\text{különben} \end{cases} \)

Adjuk meg a perem-sűrűségfüggvényeket, és az együttes eloszlásfüggvényt.

Megnézem, hogyan kell megoldani


6. Adott az alábbi együttes eloszlásfüggvény.

\( F(x,y)= \begin{cases} e^{-x-y}-e^{-x}-e^{-y}+1, &\text{ha } 0<x &\text{és}& 0<y \\ 0, &\text{különben} \end{cases} \)

Adjuk meg a perem-eloszlásfüggvényeket, perem-sűrűségfüggvényeket.

Megnézem, hogyan kell megoldani


7. Adott az alábbi együttes sűrűségfüggvény.

\( f(x,y)= \begin{cases} A \left( x^4+y^4 \right), &\text{ha } -1<x<1 &\text{és}& -1<y<1 \\ 0, &\text{különben} \end{cases} \)

\( A= \; ? \qquad F(x,y)= \; ? \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


8. Adott az alábbi együttes sűrűségfüggvény.

\( f(x,y)= \begin{cases} A, &\text{ha } 0<x<2 &\text{és}& 0<y<1 \\ 0, &\text{különben} \end{cases} \)

\( A= \; ? \quad f_X(x)=\; ? \quad f_Y(y)=\; ? \quad F(x,y)= \; ? \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

A témakör tartalma

Tanuld meg mik a kétváltozós valószínűségi eloszlások, Együttes eloszlás, Peremeloszlás, X peremeloszlása, Y peremeloszlása, Függetlenség, X várható értéke, Y várható értéke, Szorzat várható értéke, Szórás, Kovariancia, Korreláció, Egyenes irányú kapcsolat, Fordított irányú kapcsolat, Szoros kapcsolat, Gyenge kapcsolat. X peremeloszlásfüggvénye, Y peremeloszlásfüggvénye, X és Y együttes eloszlásfüggvénye. Kétváltozós feltételes valószínűségek, Feltételes várható érték, A feltételes várható értékek kiszámolása. Folytonos kétváltozós eloszlások, Az együttes sűrűségfüggvény, A perem-sűrűségfüggvények, Az együttes eloszlásfüggvény, A perem-eloszlásfüggvények, A perem-sűrűségfüggvények kiszámolása, Együttes sűrűségfüggvényből együttes eloszlásfüggvény. A perem-eloszlásfüggvények kiszámolása, Együttes eloszlásfüggvényből együttes sűrűségfüggvény.



X és Y együttes eloszlása és peremeloszlása

A korreláció

Peremeloszlásfüggvények és az együttes eloszlásfüggvény

Együttes sűrűségfüggvény, perem-sűrűségfüggvények és más rémségek

Együttes eloszlásfüggvényből perem-eloszlásfüggvény

Feltételes valószínűségek és feltételes várható értékek

Paraméteres feladat együttes sűrűségfüggvénnyel

Paraméteres feladat együttes sűrűségfüggvénnyel