$X$ perem-sűrűségfüggvénye:
\( f_X(x)=F'_X(x) \)
ahol
\(F_X(x) = \int_{-\infty}^{\infty} f(u) \; du \)
az $X$ perem-eloszlásfüggvénye.
$Y$ perem-sűrűségfüggvénye:
\( f_Y(y)=F'_Y(y) \)
ahol
\(F_Y(y) = \int_{-\infty}^{\infty} f(v) \; dv \)
az $Y$ perem-eloszlásfüggvénye.
Két valószínűségi változó együttes sűrűségfüggvényéből ki tudjuk számolni az X és az Y valószínűségi változó saját sűrűségfüggvényét. Ezeket hívjuk perem-sűrűségfüggvényeknek.
1.
Adott az alábbi együttes sűrűségfüggvény.
\( f(x,y)= \begin{cases} \frac{1}{2}, &\text{ha } 0<x<2 &\text{és}& 0<y<1 \\ 0, &\text{különben} \end{cases} \)
Adjuk meg a perem-sűrűségfüggvényeket, és az együttes eloszlásfüggvényt.
