Jump to navigation

Belépés
  • Elfelejtettem a jelszavam
Regisztráció
 
  • Hogyan működik a mateking?
  • Mire jó a matek?
  • Matek érettségi
  • Képletgyűjtemény
  • Feladatgyűjtemény
  • Rólunk
  • Matek 5. osztály próbaüzem
  • Matek 6. osztály próbaüzem
  • Matek 7. osztály próbaüzem
  • Matek 8. osztály próbaüzem
  • Matek 9. osztály
  • Matek 10. osztály
  • Matek 11. osztály
  • Matek 12. osztály
  • Középiskolai matek (teljes)
  • Középszintű matek érettségi
  • Emelt szintű matek érettségi
  • Egyetemi matek alapozó
Összes egyetemi tantárgy
Legnépszerűbb tantárgyak:
  • Analízis 1
  • Analízis 2
  • Analízis 3
  • Valószínűségszámítás
  • Lineáris algebra
  • Diszkrét matematika
  • Statisztika

mateking

Login
 

Matematikai alapok 2

Kategóriák
  • Határozatlan integrálás, primitív függvény
  • Differenciálegyenletek
  • Sorok & hatványsorok & Taylor-sorok
  • Kétváltozós függvények
  • Kettős és hármas integrál
  • Kombinatorika
  • Valszám alapok, klasszikus valszám
  • Teljes valószínűség tétele, Bayes tétel
  • Eloszlás, eloszlásfüggvény, sűrűségfüggvény
  • Geometriai valószínűség, Binomiális tétel
  • Várható érték és szórás
  • Markov és Csebisev egyenlőtlenségek
  • A binomiális eloszlás és a hipergeometriai eloszlás
  • Nevezetes diszkrét és folytonos eloszlások
  • Kétváltozós eloszlások

Kétváltozós eloszlások

  • Epizódok
  • Feladatok
  • Képletek
01
 
X és Y együttes eloszlása és peremeloszlása
02
 
A korreláció
03
 
Peremeloszlásfüggvények és az együttes eloszlásfüggvény
04
 
Feltételes valószínűségek és feltételes várható értékek
05
 
Együttes sűrűségfüggvény, perem-sűrűségfüggvények és más rémségek
06
 
Együttes eloszlásfüggvényből perem-eloszlásfüggvény
07
 
Paraméteres feladat együttes sűrűségfüggvénnyel
08
 
Paraméteres feladat együttes sűrűségfüggvénnyel

Együttes eloszlás, peremeloszlás

$X$ és $Y$ együttes eloszlása egy táblázat, amelyben szerepel $X$ és $Y$ összes lehetséges értéke és a hozzájuk tartozó valószínűségek.

Ha a táblázat sorait összeadjuk, akkor $Y$ peremeloszlását kapjuk. Ha az oszlopokat adjuk össze, akkor $X$ peremeloszlását kapjuk.

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Korreláció

A korreláció $X$ és $Y$ valószínűségi változók közötti kapcsolatot írja le.

\( COV(X,Y) = E(X\cdot Y)- E(X)E(Y) \)

\( R(X,Y) = \frac{ COV(X,Y)}{ D(X) D(Y) } \)

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Együttes eloszlásfüggvény

$X$ és $Y$ valószínűségi változók együttes eloszlásfüggvénye:

\( F(x,y) = P(X<x, Y<y ) = \int_{- \infty}^{x} \int_{-\infty}^{y} f(u,v) dvdu \)

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Peremeloszlásfüggvények

$X$ és $Y$ kétváltozós eloszlás esetén...

$X$ peremeloszlásfüggvénye:

\( F_X(x) = P(X<x) = \lim_{y \to \infty} F(x,y) \)

$Y$ peremeloszlásfüggvénye:

\( F_Y(y) = P(Y<y) = \lim_{x \to \infty} F(x,y) \)

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Együttes sűrűségfüggvény

Az együttes eloszlás sűrűségfüggvénye:

\( f(x,y) = F' \)

ahol

\( F(x,y) = \int_{-\infty}^{x} \int_{-\infty}^{y} f(u,v) \; dvdu \)

Az együttes eloszlásfüggvény.

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Perem-sűrűségfüggvények

$X$ perem-sűrűségfüggvénye:

\( f_X(x)=F'_X(x) \)

ahol

\(F_X(x) = \int_{-\infty}^{\infty} f(u) \; du \)

az $X$ perem-eloszlásfüggvénye.


$Y$ perem-sűrűségfüggvénye:

\( f_Y(y)=F'_Y(y) \)

ahol

\(F_Y(y) = \int_{-\infty}^{\infty} f(v) \; dv \)

az $Y$ perem-eloszlásfüggvénye.

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Peremeloszlásfüggvények

$X$ és $Y$ kétváltozós eloszlás esetén...

$X$ peremeloszlásfüggvénye:

\( F_X(x) = P(X<x) = \lim_{y \to \infty} F(x,y) \)

$Y$ peremeloszlásfüggvénye:

\( F_Y(y) = P(Y<y) = \lim_{x \to \infty} F(x,y) \)

Megnézem a kapcsolódó epizódot

1.

Egy dobozban 2 zöld, 2 kék és 1 piros labda van. Kiveszünk belőle 2 labdát, és legyen

X = a kihúzott kék labdák száma

Y = a kihúzott piros labdák száma

Készítsük el X és Y együttes eloszlásának táblázatát. Adjuk meg X és Y peremeloszlását.

Megnézem, hogyan kell megoldani

2.

Egy dobozban 2 zöld, 2 kék és 1 piros labda van. Kiveszünk belőle 2 labdát, és legyen

X = a kihúzott kék labdák száma

Y = a kihúzott piros labdák száma

Adjuk meg az X és Y közötti korrelációt.

Megnézem, hogyan kell megoldani

3.

Egy dobozban 2 zöld, 2 kék és 1 piros labda van. Kiveszünk belőle 2 labdát, és legyen

X = a kihúzott kék labdák száma

Y = a kihúzott piros labdák száma

Adjuk meg X és Y peremeloszlás függvényeit, valamint az együttes eloszlásfüggvényt.

Megnézem, hogyan kell megoldani

4.

Itt egy együttes eloszlástáblázat a peremeloszlásokkal.

Y/X X=0 X=1 X=2 \(P_Y \)
Y=0 0,1 0,4 0,1 0,6
Y=1 0,2 0,2 0 0,4
\( P_X \) 0,3 0,6 0,1 1

a) \( P(X=1, Y=1) = \; ? \)

b) \( P(X>1, Y=0) = \; ? \)

c) \( P(X=2 | Y=0) = \; ? \)

d) \( P(X<2 | Y=0) = \; ? \)

e) \( P(Y=1 | X>0) = \; ? \)

f) \( E(X | Y=0) = \; ? \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

5.

Adott az alábbi együttes sűrűségfüggvény.

\( f(x,y)= \begin{cases} \frac{1}{2}, &\text{ha } 0<x<2 &\text{és}& 0<y<1 \\ 0, &\text{különben} \end{cases} \)

Adjuk meg a perem-sűrűségfüggvényeket, és az együttes eloszlásfüggvényt.

Megnézem, hogyan kell megoldani

6.

Adott az alábbi együttes eloszlásfüggvény.

\( F(x,y)= \begin{cases} e^{-x-y}-e^{-x}-e^{-y}+1, &\text{ha } 0<x &\text{és}& 0<y \\ 0, &\text{különben} \end{cases} \)

Adjuk meg a perem-eloszlásfüggvényeket, perem-sűrűségfüggvényeket.

Megnézem, hogyan kell megoldani

7.

Adott az alábbi együttes sűrűségfüggvény.

\( f(x,y)= \begin{cases} A \left( x^4+y^4 \right), &\text{ha } -1<x<1 &\text{és}& -1<y<1 \\ 0, &\text{különben} \end{cases} \)

\( A= \; ? \qquad F(x,y)= \; ? \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

8.

Adott az alábbi együttes sűrűségfüggvény.

\( f(x,y)= \begin{cases} A, &\text{ha } 0<x<2 &\text{és}& 0<y<1 \\ 0, &\text{különben} \end{cases} \)

\( A= \; ? \quad f_X(x)=\; ? \quad f_Y(y)=\; ? \quad F(x,y)= \; ? \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

A témakör tartalma


X és Y együttes eloszlása és peremeloszlása

A korreláció

Peremeloszlásfüggvények és az együttes eloszlásfüggvény

Feltételes valószínűségek és feltételes várható értékek

Együttes sűrűségfüggvény, perem-sűrűségfüggvények és más rémségek

Együttes eloszlásfüggvényből perem-eloszlásfüggvény

Paraméteres feladat együttes sűrűségfüggvénnyel

Paraméteres feladat együttes sűrűségfüggvénnyel

Kapcsolatfelvétel
  • Segítségnyújtás
  • Hibabejelentés
  • Kapcsolatfelvétel
  • Mateking torrent bejelentés
Rólunk
  • A projektről
  • Médiamegjelenések
  • Legyen élmény a matek
  • Mire jó a matek?
Tartalomjegyzék
  • Középiskolai matek
  • Analízis 1
  • Analízis 2
  • Analízis 3
  • Lineáris algebra
  • Valószínűségszámítás
  • Diszkrét matematika
  • Statisztika
  • További tantárgyak
  • Egyetemi tematikák
  • Matek érettségi
GYIK Általános szerződési feltételek Adatkezelési tájékoztató Felhasználás oktatási célra

Cookie-használat módosítása

© Minden jog fenntartva!

Az oldalon található tartalmak részének vagy egészének másolása, elektronikus úton történő tárolása vagy továbbítása, harmadik fél számára nyújtott oktatási célra való hasznosítása kizárólag az üzemeltető írásos engedélyével történhet. Ennek hiányában a felsorolt tevékenységek űzése büntetést von maga után!

barion
macroweb
  • Tantárgyaim