Jump to navigation

Belépés
  • Elfelejtettem a jelszavam
Regisztráció
 
  • Hogyan működik a mateking?
  • Mire jó a matek?
  • Matek érettségi
  • Képletgyűjtemény
  • Feladatgyűjtemény
  • Rólunk
  • Matek 5. osztály próbaüzem
  • Matek 6. osztály próbaüzem
  • Matek 7. osztály próbaüzem
  • Matek 8. osztály próbaüzem
  • Matek 9. osztály
  • Matek 10. osztály
  • Matek 11. osztály
  • Matek 12. osztály
  • Középiskolai matek (teljes)
  • Középszintű matek érettségi
  • Emelt szintű matek érettségi
  • Egyetemi matek alapozó
Összes egyetemi tantárgy
Legnépszerűbb tantárgyak:
  • Analízis 1
  • Analízis 2
  • Analízis 3
  • Valószínűségszámítás
  • Lineáris algebra
  • Diszkrét matematika
  • Statisztika

mateking

Login
 

Matematikai alapok 2

Kategóriák
  • Határozatlan integrálás, primitív függvény
  • Differenciálegyenletek
  • Sorok & hatványsorok & Taylor-sorok
  • Kétváltozós függvények
  • Kettős és hármas integrál
  • Kombinatorika
  • Valszám alapok, klasszikus valszám
  • Teljes valószínűség tétele, Bayes tétel
  • Eloszlás, eloszlásfüggvény, sűrűségfüggvény
  • Geometriai valószínűség, Binomiális tétel
  • Várható érték és szórás
  • Markov és Csebisev egyenlőtlenségek
  • A binomiális eloszlás és a hipergeometriai eloszlás
  • Nevezetes diszkrét és folytonos eloszlások
  • Kétváltozós eloszlások

Teljes valószínűség tétele, Bayes tétel

  • Epizódok
  • Feladatok
  • Képletek
01
 
A teljes valószínűség tétele és a Bayes tétel
02
 
Feladat | Teljes valószínűség tétele és Bayes tétel
03
 
Feladat | Teljes valószínűség tétele és Bayes tétel
04
 
Feladat | Teljes valószínűség tétele és Bayes tétel
05
 
Feladat | Teljes valószínűség tétele és Bayes tétel
06
 
Feladat | Teljes valószínűség tétele és Bayes tétel
07
 
Feladat | Teljes valószínűség tétele és Bayes tétel
08
 
Feladat | Teljes valószínűség tétele és Bayes tétel
09
 
Feladat | Teljes valószínűség tétele és Bayes tétel
10
 
Feladat | Teljes valószínűség tétele és Bayes tétel
11
 
Feladat | Teljes valószínűség tétele és Bayes tétel
12
 
Feladat | Teljes valószínűség tétele és Bayes tétel
13
 
Feladat | Teljes valószínűség tétele és Bayes tétel
14
 
Feladat | Teljes valószínűség tétele és Bayes tétel
15
 
Feladat | Teljes valószínűség tétele és Bayes tétel
16
 
Feladat | Teljes valószínűség tétele és Bayes tétel
17
 
Feladat | Teljes valószínűség tétele és Bayes tétel
18
 
Feladat | Teljes valószínűség tétele és Bayes tétel
19
 
Feladat | Teljes valószínűség tétele és Bayes tétel

Bayes tétel

A Bayes tételt akkor használjuk, ha egy korábban bekövetkezett ($B_k$) esemény valószínűségét akarjuk kiszámolni egy később bekövetkezett ($A$) tükrében.

Ha $B_1, B_2$ és így tovább $B_n$ teljes eseményrendszer, valamint $A$ tetszőleges esemény, akkor bármely $B_k$ eseményre

\( P(B_k \mid A ) = \frac{ P(A \mid B_k) P(B_k) }{ P(A \mid B_1) P(B_1) + P(A \mid B_2)P(B_2) + \dots + P(A \mid B_n)P(B_n)  } \)

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Teljes valószínűség tétele

Ha $B_1$, $B_2$ és így tovább $B_n$ teljes eseményrendszer, valamint $A$ tetszőleges esemény, akkor 

\( P(A) = P(A \mid B_1 )P(B_1) + P(A \mid B_2) P(B_2)+ \dots + P(A \mid B_n) P(B_n) \)

Megnézem a kapcsolódó epizódot

1.

a) Egy király úgy szeretné izgalmasabbá tenni az elítéltjeinek kivégzését, hogy három ládikába helyez 25 arany és 25 ezüst érmét. Ha a kivégzésre szánt célszemély aranyat húz, akkor a várakozással ellentétben mégsem végzik ki, de ha ezüstöt, akkor igen. A király a nagyobb izgalom kedvéért mindig máshogy osztja szét az érméket a ládákban. Egyik alkalommal így:

                                                           
           

16 arany

           

4 ezüst

           
           

8 arany

           

12 ezüst

           
           

1 arany

           

9 ezüst

           

A kérdés, hogy mekkora esélye van az elítéltnek a megmenkülésre.

b) Egy zöldséges három helyről szerez be almákat. Az első helyről a készlet 20%-át szerzi be, ezek mind jók. A második helyről a 30%-át és itt 5% romlott, de nem baj mert ezt is el tudja adni néhány vak öregasszonynak. A harmadik helyről a maradék 50%-ot szerzi be, és itt 15% romlott. Kiválasztunk egy almát, amiről kiderül, hogy romlott. Mekkora valószínűséggel származik a hármas termelőtől?

Megnézem, hogyan kell megoldani

2.

Egy biztosító kétféle autóbiztosítást forgalmaz, normált és sportautóra köthetőt. Normál biztosítást négyszer annyian kötnek, mint sportautóra köthetőt. A normál biztosítást kötők 2%-a balesetezik egy éven belül, míg a sportautósoknál 97% nem balesetezik.

a) Egy biztosítottat kiválasztva mekkora a valószínűsége, hogy balesetezik?

b) Ha belesetezik, mekkora a valószínűsége, hogy sportautóra kötött biztosítása volt?

Megnézem, hogyan kell megoldani

3.

Egy betegség kimutatásához szűrővizsgálatot végeznek. A vizsgálat a betegséget az esetek 90%-ában képes kimutatni. Ugyanakkor megesik, hogy tévesen betegnek diagnosztizál olyanokat is, aki egészséges. Ez az esetek 3%-ban fordul elő. A betegség a lakosság 35%-át érinti. Egy lakosról a teszt elvégzése során kiderül, hogy egészséges. Mi a valószínűsége, hogy valóban az?

Megnézem, hogyan kell megoldani

4.

Egy kereskedő 3 termelőtől szerez be almákat. A vásárolt mennyiség 45%-a az első termelőtől származik, ennek fele első osztályú. A második termelőtől az összes mennyiség 35%-át szerzi be, ennek 70%-a első osztályú, míg a harmadik termelő csak első osztályú árút szállított.

Kiválasztunk egy almát és az nem első osztályú. Mennyi a valószínűsége annak, hogy a második termelőtől származik?

Megnézem, hogyan kell megoldani

5.

Egy biztosító három irodájában autóbiztosítással rendelkező ügyfelek száma 100, 150 és 250, közülük rendre 70%, 60% és 55% a következő évre megújítja biztosítását.

a) Egy ügyfelet véletlenszerűen kiválasztva mekkora valószínűséggel újítja meg a biztosítást?

b) Ha egy ügyfél megújítja a biztosítását mekkroa valószínűséggel tartozik az első irodához?

Megnézem, hogyan kell megoldani

6.

Egy üzletbe három helyről szállítanak egy terméket, amelynek 2%-a selejtes. A második helyről kétszer annyi terméket szállítanak, mint az elsőtől. A selejtarány az első helyről származóknál 4%, a másodiknál 2%, míg a harmadiknál minden századik termék selejtes. Egy terméket véletlenszerűen kiválasztva, mi a valószínűsége, hogy azt a harmadik helyről szállították?

Megnézem, hogyan kell megoldani

7.

Egy üzemben három műszakban állítanak elő egy terméket aminek a 2%-a selejtes. Az első műszak kétszer annyi terméket állít elő, mint a második. A selejtek aránya az első műszakban 2%, a másodiknál 4%, míg a harmadiknál 1%.

Egy terméket kiválasztva mekkora valószínűséggel készítette a harmadik műszak?

Megnézem, hogyan kell megoldani

8.

A következő táblázat az autóvezetők életkor szerinti éves baleseti statisztikáit tartalmazza. Ha egy adott évben az autóvezető nem okozott balesetet mekkora a valószínűsége, hogy 50 évnél idősebb?

életkor baleset okozás valószínűsége %-os megoszlás az összes autóvezető közül
-30 0,06 20%
31-50 0,02 45%
51- 0,04 35%
Megnézem, hogyan kell megoldani

9.

Egy üzemben három műszakban folyik a termelés. A reggeli műszak 4.00-tól 12.00-ig tart és itt 4% esély van a gépsor meghibásodására. A délutáni műszakban, ami 12.00-tól 18.00-ig tart 5% eséllyel történik meghibásodás, míg az esti műszakban, ami 18.00-tól éjfélig tart a meghibásodás esélye 7%. Mekkora a valószínűsége, hogy ha egy nap pontosan egy meghibásodás történik, akkor az a délelőtti műszakban van?

Megnézem, hogyan kell megoldani

10.

Egy alkatrészt száz darabos tételekben szállítanak. Az egyes tételekben azonos arányban fordul elő három, kettő és egy hibás alkatrészt tartalmazó. Mennyi a valószínűsége annak, hogy egy tételből 2 alkatrészt véletlenszerűen kiválasztva mindkettő hibátlan lesz?

Megnézem, hogyan kell megoldani

11.

Egy vizsgán a hallgatók 60%-a első éves, 30%-uk másodéves, a többiek felsőbb évesek. Annak a valószínűsége, hogy egy hallgató vizsgán elért eredménye legalább közepes, rendre 6/25, 9/20, és 3/5. Ha egy találomra kiválasztott hallgató eredménye közepesnél gyengébb, akkor mennyi a valószínűsége annak, hogy az illető első éves?

Megnézem, hogyan kell megoldani

12.

Egy terméket 50 darabos csomagolásban szállítanak. Ismert, hogy a csomagok egynegyede egy hibásat, másik negyede két hibásat tartalmaz, míg a többiben nincs hibás. Egy találomra kiválasztott csomagból kiveszünk 2 terméket. Mennyi annak a valószínűsége, hogy mindkettő hibátlan?

Megnézem, hogyan kell megoldani

13.

Egy bizonyos készüléket 10-10 darabos tételben szállítanak. A tételek fele csupa hibátlan készüléket tartalmaz, a többi között azonos eséllyel található 1 vagy 2 hibást tartalmazó tétel. Két készüléket kiválasztunk egy tételből és mindkettőt hibátlannak találjuk. Mennyi a valószínűsége annak, hogy olyan tételből választottunk, amelyben 2 hibás volt?

Megnézem, hogyan kell megoldani

14.

Egy gazdaság két almáskertje közül az első negyedakkora, mint a második. Az elsőben az almák 90%-a első osztályú, a másodikban pedig 35% nem első osztályú. Találomra kiválasztunk egy almát, ami első osztályú.

a) Mennyi annak a valószínűsége, hogy az első kertben termett?

b) Ha 10 almát választunk ki, akkor mennyi annak a valószínűsége, hogy közülük legfeljebb 2 nem első osztályú?

Megnézem, hogyan kell megoldani

15.

Egy géphez szükséges alkatrészt két helyről szerzünk be, az egyik helyről szálítottak hibátlan működésének valószínűsége 0,9, a másik helyről származóknál pedig 96%. Jelenleg az első típusúból 8, a második fajtából 12 darab van összekeverve. Találomra kiveszünk egy alkatrészt. Mennyi a valószínűsége annak, hogy az nem hibátlan?

Megnézem, hogyan kell megoldani

16.

Egy üzletbe három helyről szállítanak egy terméket, amelynek 3%-a selejtes. A második helyről háromszor annyi terméket szállítanak, mint az elsőtől. A selejtarány az első helyről származóknál 5%, a másodiknál 3%, míg a harmadiknál minden századik termék selejtes.

Megnézem, hogyan kell megoldani

17.

A leopárd-vadászaton, a vadászt 0,2 valószínűséggel támadja meg a leopárd, és ilyenkor az esetek 80%-ban a vadász belehal a sérüléseibe. Vadászat közben egyéb körülmények miatt a vadász 0,1 valószínűséggel hal meg. Egy alkalommal a vadász a vadászat során meghalt. Mi a valószínűsége, hogy leopárd ölte meg?

Megnézem, hogyan kell megoldani

18.

Egy bizonyos készüléket 10-10 darabos tételben szállítanak. A tételek fele csupa hibátlan készüléket tartalmaz, a többi között azonos eséllyel található 1 vagy 2 hibást tartalmazó tétel. Két készüléket kiválasztunk egy tételből és mindkettőt hibátlannak találjuk. Mennyi a valószínűsége annak, hogy olyan tételből választunk, amelyben 2 hibás volt?

Megnézem, hogyan kell megoldani

19.

Egy biztosító a biztosítandó festményről azt tudja, hogy 0,15 valószínűséggel hamis. A szakértőről, akit bevonnak a vizsgálatba, korábbi munkái alapján megállapítható, hogy az eddigi 1000 esetből ötször tévedett. Négy esetben hamisnak állapította meg a festményt, amiről később kiderült, hogy mégis eredeti, míg egyszer eredetinek minősített egy hamisítványt. A biztosító megvizsgáltatja vel a képet, amiről megállapítja, hogy eredeti. Mi a valószínűsége, hogy ha azt állapítja meg, hogy a kép eredeti, akkor valóban az?

Megnézem, hogyan kell megoldani

A témakör tartalma


A teljes valószínűség tétele és a Bayes tétel

Feladat | Teljes valószínűség tétele és Bayes tétel

Feladat | Teljes valószínűség tétele és Bayes tétel

Feladat | Teljes valószínűség tétele és Bayes tétel

Feladat | Teljes valószínűség tétele és Bayes tétel

Feladat | Teljes valószínűség tétele és Bayes tétel

Feladat | Teljes valószínűség tétele és Bayes tétel

Feladat | Teljes valószínűség tétele és Bayes tétel

Feladat | Teljes valószínűség tétele és Bayes tétel

Feladat | Teljes valószínűség tétele és Bayes tétel

Feladat | Teljes valószínűség tétele és Bayes tétel

Feladat | Teljes valószínűség tétele és Bayes tétel

Feladat | Teljes valószínűség tétele és Bayes tétel

Feladat | Teljes valószínűség tétele és Bayes tétel

Feladat | Teljes valószínűség tétele és Bayes tétel

Feladat | Teljes valószínűség tétele és Bayes tétel

Feladat | Teljes valószínűség tétele és Bayes tétel

Feladat | Teljes valószínűség tétele és Bayes tétel

Feladat | Teljes valószínűség tétele és Bayes tétel

Kapcsolatfelvétel
  • Segítségnyújtás
  • Hibabejelentés
  • Kapcsolatfelvétel
  • Mateking torrent bejelentés
Rólunk
  • A projektről
  • Médiamegjelenések
  • Legyen élmény a matek
  • Mire jó a matek?
Tartalomjegyzék
  • Középiskolai matek
  • Analízis 1
  • Analízis 2
  • Analízis 3
  • Lineáris algebra
  • Valószínűségszámítás
  • Diszkrét matematika
  • Statisztika
  • További tantárgyak
  • Egyetemi tematikák
  • Matek érettségi
GYIK Általános szerződési feltételek Adatkezelési tájékoztató Felhasználás oktatási célra

Cookie-használat módosítása

© Minden jog fenntartva!

Az oldalon található tartalmak részének vagy egészének másolása, elektronikus úton történő tárolása vagy továbbítása, harmadik fél számára nyújtott oktatási célra való hasznosítása kizárólag az üzemeltető írásos engedélyével történhet. Ennek hiányában a felsorolt tevékenységek űzése büntetést von maga után!

barion
macroweb
  • Tantárgyaim