Matek 8. osztály

A hatványozás a szám önmagával vett szorzatait rövidíti.

Ha azonos alapú hatványokat szorzunk, akkor a kitevők összeadódnak.

Ha azonos alapú hatványokat osztunk, akkor a kitevők kivonódnak.

Hatvány hatványa a kitevők szorzata.

Minden nem nulla szám nulladik hatványa 1.

Egy nem nulla szám negatív egész kitevőjű hatványát úgy számolhatjuk ki, hogy a reciprokát a kitevő ellentettjére emeljük.

Ha egy szorzat mindkét tényezője ugyanarra a hatványra van emelve, akkor a hatványt leírhatjuk csak egyszer zárójellel.

Ha egy törtnek a számlálója és nevezője is ugyanarra a hatványra van emelve, akkor a hatványt leírhatjuk csak egyszer zárójellel.

A túl nagy vagy éppen túl pici számok leírására találták ki a normálalakot.

A tizes számrendszerbe való átváltás lépései.

A kettes számrendszerbe átváltáshoz elkezdjük a számot 2-vel maradékosan osztogatni, amíg már csak a 0 marad.

Egy a nem negatív szám négyzetgyöke az a nem negatív szám, aminek a négyzete a.

A törteket és az egész számokat így egyben racionális számoknak nevezzük.

Az irracionális számok nagyon rondák, végtelen hosszúak és nem ismétlődőek.

A racionális és irracionális számok együttesét valós számoknak nevezzük.

A negatív, a pozitív egészek és a nulla alkotja az egész számok halmazát.

Az együttható a betűs kifejezés előtt álló szám.

Az algebrai kifejezésekben a betűket változóknak nevezzük.

A betűs kifejezéseket nevezzük algebrai kifejezéseknek.

Az önmagában álló számokat nevezzük konstansnak.

Egynemű kifejezések azok a betűs kifejezések, amik csak az együtthatójukban különböznek.

Az egynemű kifejezések mindig összevonhatóak.

A kiemelés a zárójelfelbontás megfordítása.

Törtek és algebrai törtek egyszerűsítésének módszerei.

Ha a törtekből nem lett volna elég, itt jönnek az algebrai törtek.

Ha a szorzás mindkét tényezője többtagú, akkor az első tényező első tagjával szorozzuk végig a másik tényező tagjait, majd pedig folytatjuk az első tényező második tagjával.

A helyettesítési érték azt jelenti, hogy a betűs kifejezés helyére írjuk be a behelyettesítendő értéket.

A tengelyes tükrözés során egy egyenesre tükrözünk, amit tengelynek nevezünk.

Egy alakzatot vagy sokszögek tengelyesen szimmetrikusnak nevezünk, ha van olyan tengelyes tükrözés, aminek a hatására a tükörképe önmaga.

Hogyan kell megszerkeszteni egy alakzat középpontosan tükrözött képét, és mik a középpontos tükrözés tulajdonságai.

Egy alakzat vagy sokszög akkor középpontosan szimmetrikus, ha van olyan középpontos tükrözés, aminek hatására a tükörképe önmaga lesz.

A derékszögű háromszögben a befogók négyzetének összege egyenlő az átfogó négyzetével.

A Pitagorasz-tétel megfordításával el lehet dönteni, hogy egy háromszög derékszögű-e.

A Pitagoraszi számhármasok olyan számok, amelyekre teljesül a Pitagorasz-tétel.

A mérleg elv lényege, hogy amikor megoldunk egy egyenletet, az egyenlőségjel mindkét oldalán ugyanazokat a műveleteket kell elvégeznünk. Az egyenlet mindkét oldalához ugyanazt a számot hozzáadhatjuk, vagy az egyenlet mindkét oldalából ugyanazt a számot kivonhatjuk. És az egyenlet mindkét oldalát ugyanazzal a nem nulla számmal megszorozhatjuk, vagy mindkét oldalt ugyanazzal a nem nulla számmal eloszthatjuk.

Elsőfokú egyenletek megoldása a mérlegelv segítségével.

Ha törtet látunk az egyenletben, akkor az az első lépés, hogy megszabadulunk attól, mégpedig úgy, hogy beszorzunk a nevezővel

Két mennyiség akkor egyenesen arányos, hogyha az egyiket valahányszorosára változtatjuk, akkor a másik is ugyanennyiszeresére változik.

Tipikus példa egy vonatjegy ára és a megtett távolság. Hogyha például a jegy 0,4 euróba kerül kilométerenként, akkor 1 kilométer 0,4 euró, 2 kilométer kétszer annyi, vagyis 0,8 euró, 3 kilométer háromszor annyi, vagyis 1,2 euró és így tovább. Egy másik tipikus példa a munkavégzéses feladatok. Ha például egy teherautó 400 tonna földet tud elszállítani, akkor két ugyanolyan teherautó kétszer annyit, vagyis 800 tonnát, három teherautó 1200 tonnát, és így tovább.

Két mennyiség akkor fordítottan arányos, hogyha az egyiket valahányszorosára változtatjuk, akkor a másik ugyanennyied részére változik.

Tipikus példa fordított arányosságra a munkavégzéssel kapcsolatos kérdések. Ha egy adott munkát egy gép 12 óra alatt tud megcsinálni, akkor két ugyanolyan géppel 6 óra alatt lehet végezni, három egyforma géppel pedig 4 óra alatt. Vagyis a 12-t osztjuk a gépek számával. Egy másik tipikus példa, hogy egy rakományt 10 fordulóval tudnak teherautóval elszállítani. Ha két teherautót használunk akkor 10/2=5 forduló kell, és így tovább.

A százalékalap az a szám, amihez a százalékszámítás során viszonyítunk. Ez jelenti mindig a 100%-ot. Ha például egy osztályba 20 gyerek jár és közülük 8 lány, 12 fiú, akkor a 20 gyerek lesz a 100%, aminek valahány százaléka lány és valahány százaléka fiú. 

A százalékláb a százalékszámításos feladatban a százalék. Ennyi százalékát kell kiszámítani a százalékalapnak.

A százalékérték a százalékalap és a százalékláb szorzata, tehát a végeredmény.

A százalékértéket megkapjuk úgy, hogy a százalékalapot és a százaléklábat összeszorozzuk.

A százalékalap a százalérték és a százalékláb hányadosa.

A százalékláb a százalékérték és a százalékalap hányadosa.

Hogyan írjuk fel, ha egy értéket x %-al növeltünk, vagy csökkentettünk.

A mértékegységátváltásokat úgy a legkönyebb megjegyezni, ha az előtag neveket jegyezzük meg, mint deci, centi, milli, stb.

Négyzetméter, négyzetdeciméter, négyzetcentiméter, négyzetmilliméter...

köbméter, köbdeciméter, köbcentiméter, köbmilliméter...

A mágikus átváltás liter és köbdeciméter között.

Hét, nap, óra, perc, másodperc átváltásai.

Itt térgeometriai izgalmak kezdődnek. Megnézzük, hogy mi a gúla és mi a hasáb, mit jelent a palást és az is kiderül, hogy hogyan kell kiszámolni a gúlák és hasábok térfogatát és felszínét. Aztán nézünk néhány feladatot gúlákra és hasábokra, hengerekre és kúpokra. Megnézzük azt is, hogy egy test méreteinek változtatásával a felszíne négyzetesen, a térfogata pedig köbösen változik.

A kúp egy gúlaszerű térbeli test, melynek alapja egy kör.

Itt térgeometriai izgalmak kezdődnek. Megnézzük, hogy mi a gúla és mi a hasáb, mit jelent a palást és az is kiderül, hogy hogyan kell kiszámolni a gúlák és hasábok térfogatát és felszínét. Aztán nézünk néhány feladatot gúlákra és hasábokra, hengerekre és kúpokra. Megnézzük azt is, hogy egy test méreteinek változtatásával a felszíne négyzetesen, a térfogata pedig köbösen változik.

A kocka térfogata az oldalélének köbe.

Kocka felszíne az oldallapjai területének összege.

A módusz a leggyakoribb érték.

A medián a növekvő sorba rendezett adatsor középső értéke.

 Megnézzük a számtani sorozat általános tagjának képletét, valamint a számtani sorozat összegképletét.

Itt jön a mértani sorozat általános tagjának kélete és a mértani sorozat összegképlete.