Ha van olyan matematikai tétel, amit a világon szinte minden ember ismer, akkor az a Pitagorasz-tétel.
Ismertsége talán annak is köszönhető, hogy nem túl bonyolult dolgot állít:
Vagyis egy derékszögű háromszögben a befogók négyzetének összege egyenlő az átfogó négyzetével.

A Pitagorasz-tétel bizonyítása nagyon egyszerű.

A tétel megfordítása is igaz…

Ja, mondjuk nem ez a megfordítás…

A megfordítás azt jelenti, hogyha egy háromszög oldalaira teljesül, hogy

akkor a háromszög derékszögű.

Derékszögű háromszögben a befogók négyzetének összege egyenlő az átfogó négyzetével.

A Pitagorasz-tételt és a megfordítását az emberiség évezredek óta használja derékszög szerkesztésére.

Egy piramis alapjának az építésénél például elég fontos volt eltalálni a 90 fokot.
Ha csak 1 fokot tévednek, már akkor is olyan ferde lesz a piramis, hogy nem lehet rendesen megépíteni.

Egy nagyon ravasz módszert használtak a derékszög szerkesztésére.
12 darab csomót kötöttek egymástól egyforma távolságra egy kötélre.

Aztán a kötelet háromszög alakban kifeszítették.
Mégpedig így, hogy az oldalak hossza 3 csomó, 4 csomó és 5 csomó legyen.

Ez ugyanis éppen egy pitagoraszi számhármas.

Ami garantálja, hogy itt hajszálpontosan derékszög van.

ennek köszönhetően itt garantáltan derékszög van.

A pitagoraszi számhármasokat már több ezer évvel ezelőtt ismerték, és Több ezer évvel ezelőtt
Pitagoraszi számhármas.

A pitagoraszi számhármasokat a Föld szinte minden jelentősebb civilizációja ismerte, sőt azt is tudták, hogy ez a derékszög szerkesztés egyik legbiztosabb módszere.

A legrégebbi agyagtábla, amin a pitagoraszi számhármasok felbukkannak 3800 éves.

Püthagorasz, akiről a tételt elnevezték úgy durván 2500 éve élt, vagyis biztosan nem ő találta ki, csak neki volt a legjobb a marketingje.

á négyzet meg bé négyzet egyenlő cé négyzet
tezgyén éc őlnegye tezgyén éb gem tezgyén á
A leghíresebb pitagoraszi számhármas a 3,4 és 5, de szintén használták az 5, 12 és 13 számhármast is.

És van még néhány…

Püthagorasz, akiről a tételt elnevezték úgy durván 2500 éve élt, így a tételt nem ő találta ki, csak neki volt a legjobb a marketingje.

A Pitagorasz-tétel használata nagyon egyszerű…
Itt van például ez csinos derékszögű háromszög, amiben ismerjük a két befogót, és a kérdés, hogy mekkora az átfogó.

Már jön is a Pitagorasz-tétel…

És kész is van.
A Pitagorasz-tétel feladatról feladatra megoldja az élet problémáit…
Legalábbis azokat, amik derékszögű háromszögekkel kapcsolatosak.

Itt is jön egy újabb...

Egy derékszögű háromszög befogói p és q, az átfogója pedig r. Tudjuk, hogy p=9 és r=15. Mekkora a q oldal?

Hát igen, ez a p, q és r egy ócska kis trükk, hogy megzavarják az életünket…

Gyakran előfordul, hogy egy feladatban direkt nem a-val, b-vel és c-vel jelölik az oldalakat, hátha így könnyebben elszámoljuk…

A szokásos Pitagorasz-tétel most átalakul:

Ezen nem kell fennakadni, simán jelölhetjük az oldalakat akár így is…

És akkor a jó öreg Pitagorasz-tétel:

De most maradjunk inkább a p, q és r-nél…

Ez is megvan.

De vigyázni kell ezekkel a Pitagorasz-tételes feladatokkal.
Nagyobb mennyiségben ugyanis már ártalmasak lehetnek.
Talán egy még nem árthat meg…

Ebben a derékszögű háromszögben a befogók x és y, az átfogója pedig z. Tudjuk, hogy y = 9 és z = 15. Mekkora az x oldal?
Hopp, erre valami nagyon ronda szám jött ki…
Biztos elszámoltuk…

Az ilyen gyanús végeredményeket érdemes újra csekkolni.

De, ha megint ez jön ki, akkor nincs mit tenni.
Ez a megoldás.

Vagyis simán lehetnek pitagoraszos feladatok csúnya számokkal is.