Reziduális szórás | mateking
 

Valószínűségszámítás epizód tartalma:

Regresszió alapötlete, magyarázó változók, eredményváltozó, proxy változó, dummy változó, lineáris kétváltozós regresszió, reziduumok, reziduális szórás, korreláció, kovariancia, elaszticitás, többváltozós lineáris regressziós modell, paraméterek becslése, elaszticitás, korrelációs mátrix, kovariancia mátrix, standard lineáris modell, paraméterek intervallumbecslése, paraméterek szeparált tesztelése, t-próba, modell tesztelése, autokorreláció, nem lineáris regressziók.

A képsor tartalma
Az lineáris regresszió illeszkedésének vizsgálatához meghatározzuk az úgynevezett reziduumokat. Ezek tulajdonképpen az illeszkedési hibák, amiket azoknál a pontoknál tapasztalunk, amelyek alapján a lineáris regressziót felírtuk. A reziduumok tehát az különbségek. Ezek a különbségek azonban nem azonosak az hibataggal. Az hibatag ugyanis maga is egy függvény, amibe a többi, általunk most nem vizsgált magyarázó változó hatását zsúfoltuk bele, míg az reziduumok csupán abban a néhány pontban adják meg a hibát, amelyek alapján a regressziót felírtuk. Még egyszerűbben fogalmazva az lineáris regresszióban a teljes megfigyelési tartományon érvényes hibatag, míg az csak a megfigyelt pontokban teljesül. A reziduumokból képzett mutató az úgynevezett SSE, jelentése sum of squares of the errors vagyis eltérés-négyzetösszeg. Ha a regresszió tökéletesen illeszkedik, akkor az különbségek mindegyike nulla, így SSE=0. Ha az illeszkedés nem tökéletes, akkor SSE egy pozitív érték, ami az illeszkedés pontatlanságát méri, valahogy úgy, ahogyan a szórás méri az átlagtól való eltérést. A szórásra még jobban emlékeztető mutatót kapunk, ha az SSE értékét elosztjuk a megfigyelt pontok számával és a kapott eredménynek vesszük a gyökét. Az így kapott állatfajta neve reziduális szórás: Az illeszkedés egy másik mérőszáma a lineáris korrelációs együttható. A lineáris korrelációs együttható azt méri, hogy x és y között milyen szoros lineáris kapcsolat van. Értéke mindig . Ha akkor x és y között függvényszerű lineáris kapcsolat van. Ha majdnem 1 vagy a -1, akkor x és y között majdnem lineáris kapcsolat van, vagyis koordinátarendszerben ábrázolva a kapott pontok lényegében egy egyenes mentén helyezkednek el. Ha közel van a nullához, akkor a pontok jobban szóródnak az egyenes körül, mellesleg ezt a szóródást méri a reziduális szórás. Ha akkor x és y között nincs lineáris kapcsolat. Ettől azonban másfajta kapcsolat még lehet. Más haszna is van a lineáris korrelációs együtthatónak. A PRE-értékhez hasonlóan használható ugyanis az együttható négyzete, annak kiderítésére, hogy az x értékek hány százalékban magyarázzák meg az y-ra adódó értékeket. Vagyis az értéke azt adja meg, hogy az x magyarázó változó hány százalékban magyarázza meg az y eredményváltozót, másként fogalmazva azt, hogy mekkora a lineáris regressziós modell magyarázó ereje. Szintén ezt a magyarázóerőt méri az úgynevezett determinációs együttható, melynek jele . Ez a kétváltozós lineáris modell esetében megegyezik -el. Itt SSE a már ismert eltérés-négyzetösszeg, míg SSR az úgynevezett regressziós, vagy magyarázó négyzetösszeg, SST pedig a teljes négyzetösszeg, a köztük lévő kapcsolat pedig Ez a négyzetösszeg-felbontás – ha még emlékszünk rá – éppen úgy működik, mint a két ismérv közti vegyes kapcsolat vizsgálatánál az SST=SSB+SSK összefüggés. A következőkben nézzünk meg egy tanulságos példát!
Egy lépésre vagy attól, hogy a matek melléd álljon és ne eléd.
  • Sokkal jobb, mint bármelyik egyetemi előadásom.

    Dani, 20
  • Felsőbb éves egyetemisták ajánlották, "kötelező" címszóval.
    Ricsi, 19
  • A mateking miatt sikerült az érettségi és az összes egyetemi matekos tárgyam.

    Míra, 21
  • Ez a legjobban áttekinthető, értelmezhető, használható és a legolcsóbb tanulási lehetőség.

    Eszter, 23
BelépekvagyRegisztrálok Back arrow Ugrás az
összeshez