Analízis 3 képsor tartalma:

A képsor tartalma

Az exponenciális eloszlásnak van egy furcsa tulajdonsága.

Egy olyan tulajdonsága, amivel Bob sajnos nem rendelkezik.

Ezt a tulajdonságot örökifjú tulajdonságnak nevezzük.

Bob esetében, aki nem rendelkezik ezzel a tulajdonsággal, ha szeretnénk megtudni mekkora valószínűséggel hal meg egy év leforgása alatt, akkor tudnunk kell, hogy hány éves.

Nem ugyanakkora ugyanis egy éven belüli halálának esélye 10 évesen, mint 60 évesen vagy épp 102 évesen. Ahogy az idő múlik, Bob bizony egyre nagyobb eséllyel hal meg, mert nem örökifjú.

Az exponenciális eloszlás viszont az.

Ez azt jelenti, hogy mindegy, eltelt-e már az a három év.

Azt akár le is tagadhatjuk.

A feltételben szereplő 3 év mintha nem is létezne.

Egy mobiltelefon élettartama exponenciális eloszlású, 4 év várható élettartammal.

a) Mekkora a valószínűsége, hogy legalább 3 évig működik?

b) Mekkora a valószínűsége, hogy 3 évnél tovább, de 5-nél kevesebb ideig működik?

c) Mi a valószínűsége, hogy ha már 3 éve működik, a következő 2 évben elromlik?

Az utolsó kérdés vicces lesz.

Próbáljuk meg kideríteni, hogy mi az amiben eltér az előzőtől.

Ehhez rajzolgassunk egy kicsit.

Tudjuk, hogy már 3 éve működik,

tehát valahol itt romlik el.

De még 5 éven belül.

Nos ez eddig élénken emlékeztet az előző kérdésre.

Hogy jobban megértsük mi is a különbség a két kérdés között vegyük például Bobot.

Megpróbáljuk megjósolni, hogy vajon mekkora a valószínűsége annak, hogy Bob a 70-edik és a 71-edik születésnapja között fog elhalálozni.

A kérdés az, hogy ez a valószínűség vajon nagy vagy kicsi. Nos ez attól függ.

Ha Bob születése pillanatában jósoljuk meg, hogy mekkora a valószínűséggel fog a 70-edik és a 71-edik születésnapja közt meghalni, akkor ez a valósszínűség kicsi.

Azért kicsi, mert Bobbal addig még bármi történhet, például 5 éves korában elüti egy busz, vagy 60 évesen infarktust kap…

Ugyanakkor, ha Bob már éppen 70 éves és születésnapja alkalmából megjósoljuk neki, hogy mekkora sansza van a következő egy évben meghalni, akkor biztosíthatjuk róla, hogy ennek valószínűsége igen nagy.

Nos éppen ez a különbség a kétféle kérdés között.

Mindkét esetben a 3 és 5 közötti elromlásról szól a kérdés,

csak az egyik esetben a születés pillanatában tesszük föl a kérdést,

a másik esetben pedig már 3 évnyi működés után.

ez volt az első kérdés

ha még emlékszünk

Végül itt jön még egy vicces ügy.

 

Az exponenciális eloszlás örökifjú tulajdonsága

07
hang
Hopsz, úgy tűnik nem vagy belépve, pedig itt olyan érdekes dolgokat találsz, mint például:

Mi az örökifjú tulajdonság? Nevezetes valószínűségi eloszlások, Poisson eloszlás, Exponenciális eloszlás, Várható érték, Átlag, Szórás, Sűrűségfüggvény, Eloszlásfüggvény.

Itt jön egy fantasztikus
Analízis 3 képsor.
Végül is miért ne néznél meg
még egy képsort?

Hozzászólások

Még nincs hozzászólás. Legyél Te az első!