Eloszlás, eloszlásfüggvény, sűrűségfüggvény

1. Egy céltábla sugara 50 cm. Azt a távolságot, hogy ilyen távol lövünk a céltábla középpontjától, jelöljük $X$-szel. Tegyük föl, hogy a céltáblát biztosan eltaláljuk. 

a) $P(X<10)=?$

b) $P(X<20)=?$

c) $P(X<x)=?$

Megnézem, hogyan kell megoldani


2.

a) Lehet-e $X$ valószínűségi változó sűrűségfüggvénye az alábbi függvény?

\( f(x)= \begin{cases} e^{2x}, &\text{ha } x<0 \\ 1-x, &\text{ha } 0\leq x\leq1 \\ 0, &\text{ha } 1<x \end{cases} \)

b) Milyen $A$ paraméter esetén lesz $f(x)$ sűrűségfüggvény?

\( f(x)= \begin{cases} e^{3x}, &\text{ha } x<0 \\ Ax^2, &\text{ha } 0\leq x\leq1 \\ 0, &\text{ha } 1<x \end{cases} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


3. Csináljunk $F(x)$-ből $f(x)$-et.

\( F(x)= \begin{cases} \frac{3}{4}e^{2x-4}, &\text{ha } x<2 \\ 1-\frac{1}{x^2}, &\text{ha } 2 \leq x \end{cases} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


4.

a) Adott az $X$ valószínűségi változó eloszlásfüggvénye, álltsuk elő a sűrűségfüggvényt.

\( F(x)= \begin{cases} \frac{1}{2}e^{2x}, &\text{ha } x \leq 0 \\ \frac{1}{2}+x-\frac{x^2}{2}, &\text{ha } 0 < x \leq 1 \\ 1, &\text{ha } 1<x \end{cases} \)

b) Itt volna a sűrűségfüggvény és állítsuk elő az eloszlásfüggvényt!

\( f(x)= \begin{cases} e^{2x}, &\text{ha } x \leq 0 \\ 1-x, &\text{ha } 0 < x \leq 1 \\ 0, &\text{ha } 1<x \end{cases} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


5. \( F(x) \) egy eloszlásfüggvény.

\( F(x)= \begin{cases} A+2^{x-2}, &\text{ha } x<1 \\ B-\frac{1}{x^2+1}, &\text{ha } 1 \leq x \end{cases} \)

\( A=? \qquad B=? \qquad P(0<X<2)=? \qquad f(x)=? \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


6. \( f(x) \) egy sűrűségfüggvény.

\( f(x)= \begin{cases} Ae^{3x-6}, &\text{ha } x<2 \\ 0, &\text{ha } 2 \leq x \end{cases} \)

\( A=? \qquad F(x)=? \qquad P(1<X<3)=? \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


7. \( f(x) \) egy sűrűségfüggvény.

\( f(x)= \begin{cases} \frac{1}{4} \frac{1}{\sqrt{x+1}}, &\text{ha } 0<x \leq 8 \\ 0, &\text{máshol } \end{cases} \)

\( F(x)=? \qquad P(0<X<3)=? \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


8. Egy sorsjegy ára 200 forint és minden ötödik sorsjegy nyer. Pista bácsinak 800 forintja van és addig veszi a sorsjegyeket, amíg nem nyer - vagy amíg el nem fogy a pénze. Jelentse X a vásárolt sorsjegyek számát. Adjuk meg az eloszlást, eloszlásfüggvényt, várható értéket és szórást.

Megnézem, hogyan kell megoldani


9. Egy dobozban van 2 piros, 3 sárga és 1 kék labda. Kiveszünk három darabot visszatevés nélkül. Jelentse X a húzott piros labdák számát. Adjuk meg az eloszlást, eloszlásfüggvényt, várható értéket és szórást.

Megnézem, hogyan kell megoldani


10. Egy dobozban cédulákat helyezünk el. Egy darab 1-es, két darab 2-es és három darab 3-as feliratút. A dobozokból két cédulát húzunk és jelentse X a húzott cédulákon szereplő számok összegét. Adjuk meg az eloszlást és az eloszlásfüggvényt.

Megnézem, hogyan kell megoldani

A témakör tartalma

Innen megtudhatod, mik azok a valószínűségi változók és azt is, hogy mi az az eloszlás és eloszlásfüggvény. Eloszlás, eloszlásfüggvény, Diszkrét eloszlások, Folytonos eloszlások, Diszkrét valószínűségi változó eloszlásfüggvénye, Folytonos valószínűségi változó eloszlásfüggvénye. Valamint azt is elmeséljük, hogy mi az a sűrűségfüggvény, kiderül, hogy mi a kapcsolat a sűrűségfüggvény és az eloszlásfüggvény között. Sűrűségfüggvény, Görbe alatti terület, mint valószínűség, A sűrűségfüggvény tulajdonságai, Primitív függvény, Newton-Leibniz-tétel, Határozott integrál, Eloszlásfüggvény. Szuper-érthetően megtanulhatod, hogyan lehet valószínűségeket kiszámolni az eloszlásfüggvény és a sűrűségfüggvény segítségével. Sűrűségfüggvény, Görbe alatti terület, mint valószínűség, A sűrűségfüggvény tulajdonságai, Primitív függvény, Newton-Leibniz-tétel, Határozott integrál, Eloszlásfüggvény. Eloszlásfüggvény, Sűrűségfüggvény, A sűrűségfüggvény és az eloszlásfüggvény kapcsolata, Az eloszlásfüggvény tulajdonságai. Valószínűségek kiszámolása az eloszlásfüggvény segítségével, Eloszlásfüggvényből sűrűségfüggvény.



Az eloszlásfüggvény

A sűrűségfüggvény

Valószínűségek kiszámolása eloszlásfüggvénnyel és sűrűségfüggvénnyel

Sűrűségfüggvényből eloszlásfüggvény és fordítva

Tipikus eloszlásfüggvény feladat

Tipikus sűrűségfüggvény feladat

Még egy tipikus sűrűségfüggvény feladat

FELADAT

FELADAT

FELADAT