Eloszlásfüggvény | mateking
 

Eloszlásfüggvény

Az $X$ valószínűségi változó eloszlásfüggvénye:

\( F(x)=P(X<x) \)

Ha az $X$ valószínűségi változó diszkrét és értékei $X=a, X=b, X=c$ meg ilyenek, akkor az eloszlásfüggvény mindig egy lépcsőzetes függvény, ami minden számnál pontosan akkorát ugrik, mint az adott szám valószínűsége, amíg el nem érjük az 1-et.

\( F(x) = \begin{cases} 0 \quad \text{ha} \; x \leq a \\ P(X=a) \quad\text{ha} \; a<x \leq b \\ P(X=a)+P(X=b) \quad \text{ha} \; b<x \leq c \\ \dots \\ 1 \end{cases} \)

Ha az $X$ valószínűségi változó folytonos, akkor az $a$ és $b$ számok között bármilyen valós értéket fölvehet. Ilyenkor az eloszlásfüggvény is folytonos, ami $a$-ig nullát vesz föl, $a$ és $b$ közt növekszik és $b$ után végig egyet vesz föl.Vagyis ahol az $X$ valószínűségi változó működik, ott a függvény életre kel, előtte és utána pedig hibernált állapotban van.