- Interpolációs polinomok
- Differenciálegyenletek
- Differenciálegyenletek, izoklinák
- Laplace transzformáció
- Paraméteres görbék
- Vektormezők, görbementi és felületi integrálok
- Kettős és hármas intergrál, térfogati integrál
- Divergencia és rotáció
- Valszám alapok, Kombinatorika
- Teljes valószínűség tétele, Bayes tétel
- Eloszlás, eloszlásfüggvény, sűrűségfüggvény
- Geometriai valószínűség, Binomiális tétel
- Várható érték és szórás
- Markov és Csebisev egyenlőtlenségek
- Nevezetes diszkrét és folytonos eloszlások
- Kétváltozós eloszlások
- Becslések
- Hipotézisvizsgálat
Differenciálegyenletek, izoklinák
1.
a) Adjuk meg az $ y' = x^2+y^2-8$ differeciálegyenlet $K=0$ izoklináját!
b) Adjuk meg az $ y'=\sqrt{x^2+y^2}-3$ differenciálegyenlet $K=0$ izoklináját!
Megnézem, hogyan kell megoldani
2.
a) Adjuk meg az $ y'=\sqrt{x^2+y^2}-4$ differeciálegyenlet $K=0$ izoklináját és nézzük meg, hogy a $(4,0)$ pontjában, van-e a megoldásfüggvénynek szélsőértéke.
b) Adjuk meg az $ y' = x^2+y^2-8$ differeciálegyenlet $K=0$ izoklináját és vizsgáljuk meg a $(2,-2)$ pontjának lokális tulajdonságait.
c) Adott a következő differenciálegyenlet
\( y'=xy^3-y^2+2 \)
Van-e lokális szélsőértéke a megoldásgörbéjének az $(1,-1)$ pontban?
Izoklina
Azon pontok halmazát, melyekben a megoldásfüggvények meredeksége egy adott számmal egyenlő, a differenciálegyenlet izoklinájának nevezzük.
Az $y'=f(x, y(x))$ izoklináinak egyenlete:
\( f(x,y(x)) = K \)
a) Adjuk meg az $ y' = x^2+y^2-8$ differeciálegyenlet $K=0$ izoklináját!
b) Adjuk meg az $ y'=\sqrt{x^2+y^2}-3$ differenciálegyenlet $K=0$ izoklináját!
a) Adjuk meg az $ y'=\sqrt{x^2+y^2}-4$ differeciálegyenlet $K=0$ izoklináját és nézzük meg, hogy a $(4,0)$ pontjában, van-e a megoldásfüggvénynek szélsőértéke.
b) Adjuk meg az $ y' = x^2+y^2-8$ differeciálegyenlet $K=0$ izoklináját és vizsgáljuk meg a $(2,-2)$ pontjának lokális tulajdonságait.
c) Adott a következő differenciálegyenlet
\( y'=xy^3-y^2+2 \)
Van-e lokális szélsőértéke a megoldásgörbéjének az $(1,-1)$ pontban?
Mi az izoklina? Hogyan néz ki? Mire jó? Differenciálegyenletek megoldásfüggvényének szélsőértékei, iránymezők, izoklinás feladatok megoldással.
