- Fourier sorok
- Interpolációs polinomok
- Differenciálegyenletek
- Differenciálegyenletek, izoklinák
- Laplace transzformáció
- Paraméteres görbék
- Síkbeli és térbeli leképezések és mátrixaik
- Vektormezők, görbementi és felületi integrálok
- Kettős és hármas intergrál, térfogati integrál
- Divergencia és rotáció
- Valszám alapok, Kombinatorika
- Teljes valószínűség tétele, Bayes tétel
- Eloszlás, eloszlásfüggvény, sűrűségfüggvény
- Geometriai valószínűség, Binomiális tétel
- Várható érték és szórás
- Markov és Csebisev egyenlőtlenségek
- Nevezetes diszkrét és folytonos eloszlások
- Kétváltozós eloszlások
- Becslések
- Hipotézisvizsgálat
Fourier sorok
Fourier sor
A Fourier sor a $2\pi$ szerint periodikus függvények egy speciális függvénysora:
\( a_0 + \sum_{n=1}^{\infty}{a_n \cos{ nx } + b_n \sin{ nx }} \)
ahol az úgynevezett Fourier-együtthatók:
\( a_0 = \frac{1}{2\pi} \int_{C}^{C+2\pi} f(x) \; dx \quad a_n = \frac{1}{\pi} \int_{C}^{C+2\pi} f(x) \cos{nx} \; dx \quad b_n = \frac{1}{\pi} \int_{C}^{C+2\pi} f(x) \sin{ nx} \; dx \)
Itt ez a remek függvény, és készítsük el a Fourier-sorát.
\( f(x)= \begin{cases}-4, &\text{ha } -\pi<x\leq 0 \\ 4, &\text{ha } 0<x\leq \pi \end{cases} \quad f(x)=f(x+2\pi) \)
Itt ez a remek függvény, és készítsük el a Fourier-sorát.
\( f(x)= x, \; \text{ha } -\pi<x\leq \pi \quad f(x)=f(x+2\pi) \)
Itt ez a remek függvény, és készítsük el a Fourier-sorát.
\( f(x)= |x|, \; \text{ha } -\pi<x\leq \pi \quad f(x)=f(x+2\pi) \)
Itt ez a remek függvény, és készítsük el a Fourier-sorát.
\( f(x)= \begin{cases}0, &\text{ha } -\frac{\pi}{2}<x\leq 0 \\ 4, &\text{ha } 0<x\leq \frac{\pi}{2} \end{cases} \quad f(x)=f(x+\pi) \)
Itt ez a remek függvény, és készítsük el a Fourier-sorát.
\( f(x)= \begin{cases}-4, &\text{ha } 0<x\leq\pi \\ 4, &\text{ha } \pi<x\leq 2\pi \end{cases} \quad f(x)=f(x+2\pi) \)
Itt ez a remek függvény, és készítsük el a Fourier-sorát.
\( f(x)= \begin{cases}-4, &\text{ha } -\pi<x\leq -\frac{\pi}{2}\\ 0, &\text{ha } -\frac{\pi}{2}<x\leq \frac{\pi}{2}\\ 4, &\text{ha } \frac{\pi}{2}<x\leq \pi \end{cases} \quad f(x)=f(x+2\pi) \)
Itt ez a remek függvény, és készítsük el a Fourier-sorát.
\( f(x)= \begin{cases}x, &\text{ha } 0<x\leq\pi \\ 4, &\text{ha } \pi<x\leq 2\pi \end{cases} \quad f(x)=f(x+2\pi) \)
Itt ez a remek függvény, és készítsük el a Fourier-sorát.
\( f(x)=x^2 \quad f(x)=f(x+2\pi) \)
