Analízis 3 képsor tartalma:

Az elsőrendű lineáris differenciálegynlet általános alakja, Az elsőrendű lineáris differenciálegynlet megoldási módszere, Beszorzás v(x)-el, A v(x) szorzó általános alakja, Integrálás, Az elsőrendű lineáris differenciálegynlet általános megoldása.

A képsor tartalma

Elsőrendű lineáris differenciálegyenlet

Az elsőrendű lineáris egyenlet általános alakja úgy néz ki, hogy van benne egy és van benne egy elsőfokú .

Az egyenlet megoldása vicces lesz, egy kis bűvészkedésre lesz szükség.

Beszorozzuk az egyenletet egy függvénnyel,

és ennek hatására, bal oldalon a szorzat függvény deriválási szabályát vizionáljuk.

Egy kis gubanc azért adódik ezzel, az eleje ugyanis stimmel,

de a vége…

nos ahhoz az kell, hogy

Ez egy könnyű szeparábilis egyenlet, amit meg is oldunk.

Válasszuk a pluszosat.

A megoldást tehát úgy kezdjük, hogy beszorozzuk az egyenletet ezzel a bizonyos -el, és így a bal oldalon egy szorzat deriváltja jeleneik meg.

Ez tehát az első lépés.

Kiszámoljuk a függvényt:

Beszorozzuk az egyenletet -el, hogy a bal oldal egy szorzat deriváltja legyen.

Aztán pedig integrálunk.

Végül mindkét oldalt integráljuk.

Lássunk erre egy példát.

Itt jön a függvény:

Lássuk hogyan tudnánk integrálni a –et.

Nos, valahogy így:

Csak van itt egy kis gond, ugyanis

De ezen lehet segíteni.

Válasszuk mondjuk a pluszosat.

Most, hogy végre megvan a függvény, jöhet a beszorzás.

És most álljunk meg egy picit.

Az egyenlet bal oldala hiszen ezen fáradoztunk eddig.

Ez igazán remek, most már csak integrálni kell…

és kész.

Nézzünk meg egy másikat is.

Lássuk -et:

A jelek szerint tehát be kell szorozni x-el.

Nos, így éppen visszakaptuk az eredeti egyenletet, de aggodalomra semmi ok, már jó úton vagyunk.

És most jöhet az integrálás.

Hát ezt is megoldottuk.

Végül itt jön még egy egyenlet.

És most jöhet a beszorzás.

 

Elsőrendű lineáris differenciálegyenlet

07
hang
Hopsz, úgy tűnik nem vagy belépve, pedig itt olyan érdekes dolgokat találsz, mint például:

Az elsőrendű lineáris differenciálegynlet általános alakja, Az elsőrendű lineáris differenciálegynlet megoldási módszere, Beszorzás v(x)-el, A v(x) szorzó általános alakja, Integrálás, Az elsőrendű lineáris differenciálegynlet általános megoldása.

Itt jön egy fantasztikus
Analízis 3 képsor.
Végül is miért ne néznél meg
még egy képsort?

Hozzászólások

Még nincs hozzászólás. Legyél Te az első!