Analízis 3 epizód tartalma:
A divergencia és a rotáció kiszámolása néhány nagyon izgalmas vektormező esetében. Mit jelent, ha a rotáció mindenhol nulla?
Divergencia, rotáció, forrásmentes és örvénymentes vektormezők.
Itt egy vektormező:
Számoljuk ki a divergenciát és a rotációt.
Na, ez a z szerinti deriválás már kezd izgalmas lenni…
Most nézzük, mi van a rotációval.
Ezt eddig vehetjük úgy is, hogy gyakoroljuk egy kicsit a parciális deriválást és közben ilyen tudományos szavakat mondunk, mint divergencia, vagy rotáció.
De azért ez az egész jó is valamire…
Nézzük meg, hogy forrásmentes-e és örvénymentes-e a következő vektormező:
Egy vektormező akkor forrásmentes, ha nincs benne forrás, vagyis nincs benne olyan pont, amelynek pozitív a divergenciája.
Úgy néz ki, ez a vektormező nem forrásmentes.
Sőt, meglehetősen kevés olyan pontja van, ahol a divergencia nulla.
És most lássuk, hogy örvénymentes-e a vektormező.
A rotáció a vektormező minden pontjában nulla.
Vagyis a vektormező örvénymentes.
Azokat a vektormezőket, ahol a rotáció minden pontban nulla, konzervatív vektormezőknek nevezzük.
Legalábbis, egy kis extra feltétel teljesülése esetén.
A konzervatív elnevezés onnan ered, hogy ezeknél a vektormezőknél az energia valamilyen módon konzerválható.
Nézzük meg, hogy hogyan…