Kolumbusz első útja még ezen az útvonalon át vezetett Amerikába.

De későbbi útjain már megváltoztatta az útvonalat, mert rájött valamire.

Megtanult görbe mentén vektormezőket integrálni.

Na jó, azt azért mégsem.

Arra jött rá, hogy sokkal több nyerhető ki a passzát szél által végzett munkából, ha az útvonal kisebb szöget zár be a széliránnyal.

Ez a munka ugyanis a szélirány-vektor és a hajó sebességvektorának skaláris szorzata.

Minél kisebb ez a szög, a szél annál nagyobb munkát végez.

De kezd túl sok lenni a fizika, úgyhogy menjünk szépen lépésről lépésre.

A passzát szél egy vektormezővel írható le. Íme, itt is van:

Kolumbusz útvonala pedig egy paraméteres görbe.

Ja, mégse.

Ezen a görbén haladva sosem fedezte volna föl Amerikát…

És nem is ez:

Kolumbusz útvonala legyen egy egyszerű vonal A-ból B-be.

Amikor útnak indul, t=0.

És amikor megérkezik, t=8.

A hajókázás x koordinátája tehát:

Az y koordináta pedig…

amikor

amikor

Gondolkodunk…

A szél által végzett munka a szélirány-vektor és a hajó sebességvektorának skaláris szorzata.

A sebességvektor pedig, ha még esetleg emlékszünk rá, a görbe deriváltja.

A szél által végzett munka:

Ezt a hajókázás teljes időtartamára úgy tudjuk kiszámolni, ha ezeket a skaláris szorzatokat a teljes útvonalra összesítjük.

Egy jópofa integrálás segítségével.

Most éppen 0-tól 8-ig.

A vektormezőnek az görbe mentén vett integrálja és között:

Számoljuk ki a görbe menti integrált erre a görbére:

Vektor-vektor függvényt integrálunk egy paraméteres görbén.

Görbe paraméterezése.

Ezen a vektormezőn.

Ha minden jól alakul és kijön valami eredmény, az azt fogja jelenteni, hogy ezen a köríven hajózva Afrikából Dél-Amerikába mennyi munkát végez a passzátszél.

Most pedig lássunk valami izgalmasabbat.

Van itt ez a vektormező:

És számítsuk ki az integrálját ezen a görbén:

Itt jön a képlet:

És már folytatjuk is újabb remek hajózási tippekkel.