A $v(x,y)$ vektormezőnek az $r(t)= ( x(t), y(t) )$ görbe mentén vett integrálja $t_1$ és $t_2$ között:
\( \int_r v(x,y) \; ds = \int_{t_1}^{t_2} v \left( x(t), y(t) \right) \cdot \left( x'(t), y'(t) \right) \; dt \)
A $v(x,y)$ vektormezőnek az $r(t)= ( x(t), y(t) )$ görbe mentén vett integrálja $t_1$ és $t_2$ között.
1.
Számoljuk ki a görbe menti integrált erre a görbére:
\( r(t)=(1+3\cos{t}, 3\sin{t}) \qquad \frac{\pi}{3} \leq t \leq \pi \)
2.
Van itt ez a vektormező:
\( v(x,y)=\left( x^2+5x, y^4+3xy \right) \)
És számítsuk ki az integrálját ezen a görbén:
\( r(t)=(\cos{t},\sin{t}) \qquad 0 \leq t \leq \pi \)
