Analízis 3 képsor tartalma:

A homogén fokszám, Homogén fokszámú polinomok, Homogén fokszámú differenciálegyenletek, Helyettesítés, A differenciálegyenlet megoldása, Általános megoldás, Partikuláris megoldás, Differenciálegyenlet feladatok megoldással.

A képsor tartalma

1.A Homogén fokszámú differenciálegyenlet

Kezdjük azzal, hogy tisztázzuk, mit is jelent a homogén fokszám.

Van itt egy ilyen

nos ez egy polinom, de nem ez az érdekes.

Ha ebben elvégezzük az helyettesítést,

akkor voila, miden tagban megjelenik .

Na ezt a remek adottságot nevezzük homogenitásnak.

Ez a polinom például nem homogén fokszámú:

Ha ugyanis akkor x-nek miden tagban más-más kitevője van.

Hát ennyit a homogén fokszámról és akkor lássuk, hogyan hasznosíthatnánk ezen ismereteinket a differenciálegyenletek megoldásánál.

Oldjuk meg ezt.

Az egyenlet nem szeparábilis, ha ugyanis leosztanánk -el…

akkor oldalán biztosan marad -es tag.

Ez pedig ártalmas a megoldás szempontjából.

Ha viszont nem osztunk le, akkor pedig oldalán marad y.

Szerencsére viszont a fokszám homogén.

A -es résznél is a fokszám kettő…

és a -os résznél is.

helyettesítés, röviden

Ez az egyenlet már szeparábilis, úgyhogy most jöhet a szétválasztás.

Megoldjuk a szeparábilis egyenletet, ahol y helyett most u-ra hajtunk.

És amikor u már megvan, visszacsináljuk y-ra.

Nézzünk meg egy másikat is.

Van egy ilyen, hogy így aztán pápá tangens.

Végülis miért ne néznénk meg még egy homogén fokszámú egyenletet.

Az egyenlet nem szeparábilis, viszont a fokszám homogén.

Úgy tűnik a fokszám 4.

Ez jó jel, jöhet a szokásos helyettesítés.

Most pedig megszabadulunk a logaritmusoktól.

 

A homogén fokszámú differenciálegyenlet

03
hang
Hopsz, úgy tűnik nem vagy belépve, pedig itt olyan érdekes dolgokat találsz, mint például:

A homogén fokszám, Homogén fokszámú polinomok, Homogén fokszámú differenciálegyenletek, Helyettesítés, A differenciálegyenlet megoldása, Általános megoldás, Partikuláris megoldás, Differenciálegyenlet feladatok megoldással.

Itt jön egy fantasztikus
Analízis 3 képsor.
Végül is miért ne néznél meg
még egy képsort?

Hozzászólások

Még nincs hozzászólás. Legyél Te az első!