Analízis 3 epizód tartalma:
A szeparábilis differenciálegyenletek megoldása, A differenciálegyenlet szétválasztás, Az általános megoldás, A partikuláris megoldás, Kezdetiérték-probléma, Mitől szeparábiilis egy differenciálegyenlet? Differenciálegyenlet feladatok megoldással.
Lássuk mit tehetnénk ezzel.
-t lecseréljük arra, hogy
Beszorzunk dx-el.
Most jön a szétválasztás: minden y-os dolgot a dy-os oldalra viszünk és minden x-eset a dx-es oldalra.
Mindkét oldalt integráljuk és megkapjuk a megoldást.
A +C ilyenkor elég csak az egyik oldalra.
ÁLTALÁNOS MEGOLDÁS:
Ha y konstans nulla, akkor itt nem oszthattunk volna vele.
Lássuk y=0 megoldás-e
Úgy tűnik igen.
PARTIKULÁRIS MEGOLDÁS:
A partikuláris megoldást úgy kapjuk, ha a C-t rögzítjük.
Mondjuk nagyon boldoggá tenne minket egy olyan megoldás, amikor y(0)=666
Van itt aztán egy másik egyenlet, nézzük meg ezt is.
Most pedig, megszabadulunk a logaritmusoktól.
Van egy ilyen, hogy
Így aztán pápá logaritmus.
Itt C valamilyen konstans, így ec egy másik valamilyen konstans, hívjuk D-nek.
Meg kell még néznünk, hogy az y=0 megoldás-e.
Úgy látszik igen.
A partikuláris megoldás most is azt jelenti, hogy D-t rögzítjük valamilyen számnak.
Mondjuk szeretnénk, hogy teljesüljön.
Itt van aztán egy viccesebb ügy.
Van egy ilyen, hogy így aztán pápá tangens.
Hát ez megvolna.
Most pedig lássunk egy újabb differenciálegyenlet-típust.