Néhány nevezetes lineáris leképezés és mátrixa | mateking
 

Lineáris algebra epizód tartalma:

Itt egyszerű példákon keresztül bemutatunk néhány nevezetes lineáris leképtést és mátrixát. | Sajátbázis, Diagonális alak, Diagonális alak előállítása, Transzformációk mátrixa, Képtér, Magtér, Dimenziótétel, X tengelyre tükrözés mátrixa, Bázisvektor, Inverz transzformáció mátrixa. |

A képsor tartalma

Elérkezett az idő, hogy megnézzük néhány fontosabb lineáris leképezés mátrixát.

Olyan leképezésekét, amiket már régebbről mindenki ismer.

Az első ilyen leképezés a tengelyes tükrözés.

A mátrixot a szokásos bázis szerint írjuk fel:

x tengelyre tükrözés

Aztán itt van az leképezések közül az egyik

legfontosabb, az origó középpontú -szögű forgatás,

ami esetén éppen az origó középpontú tükrözés.

origó középpontú

-szögű forgatás

A szokásos bázisban az -szögű forgatás mátrixa:

Lássuk a koordinátákat!

Az -irányszögű egységvektor első koordinátája

második koordinátája

Az irányszög most éppen , ezért

az első koordináta

a második koordináta

Vannak itt aztán ezek a trigonometriai összefüggések,

amiket érdemes megjegyeznünk:

Az irányszög most , ezért

az első koordináta

a második koordináta

Az origó középpontú tükrözés mátrixát egyszerűen

úgy kapjuk, hogy

origóra tükrözés

A lineáris leképezések egy külön csoportját alkotják a vetítések, vagy más néven projekciók. Nézzük meg az x tengelyre való merőleges vetítést.

A szokásos bázis alapján a vetítés mátrixa:

x tengelyre vetítés

 

Néhány nevezetes lineáris leképezés és mátrixa

07
hang
Egy lépésre vagy attól, hogy a matek melléd álljon és ne eléd.
  • A mateking miatt sikerült az érettségi és az összes egyetemi matekos tárgyam.

    Míra, 21
  • Otthonról elérhető és olcsóbb, mint egy magántanár és akkor használom, amikor akarom.

    Milán, 19
  • Nagyon jó árba van, valamint jobb és érthetőbb, mint sok külön matek tanár.

    Márk, 22
  • Jó árban van és hihetetlenül világos a magyarázat és annyiszor lehet visszatérni az egyes lépésekre, ahányszor arra csak szükség van a megértéshez.

    Lili, 22
BelépekvagyRegisztrálok Back arrow Ugrás az
összeshez