Lineáris algebra epizód tartalma:
Itt egyszerű példákon keresztül bemutatunk néhány nevezetes lineáris leképtést és mátrixát. | Sajátbázis, Diagonális alak, Diagonális alak előállítása, Transzformációk mátrixa, Képtér, Magtér, Dimenziótétel, X tengelyre tükrözés mátrixa, Bázisvektor, Inverz transzformáció mátrixa. |
Elérkezett az idő, hogy megnézzük néhány fontosabb lineáris leképezés mátrixát.
Olyan leképezésekét, amiket már régebbről mindenki ismer.
Az első ilyen leképezés a tengelyes tükrözés.
A mátrixot a szokásos bázis szerint írjuk fel:
x tengelyre tükrözés
Aztán itt van az leképezések közül az egyik
legfontosabb, az origó középpontú -szögű forgatás,
ami esetén éppen az origó középpontú tükrözés.
origó középpontú
-szögű forgatás
A szokásos bázisban az -szögű forgatás mátrixa:
Lássuk a koordinátákat!
Az -irányszögű egységvektor első koordinátája
második koordinátája
Az irányszög most éppen , ezért
az első koordináta
a második koordináta
Vannak itt aztán ezek a trigonometriai összefüggések,
amiket érdemes megjegyeznünk:
Az irányszög most , ezért
az első koordináta
a második koordináta
Az origó középpontú tükrözés mátrixát egyszerűen
úgy kapjuk, hogy
origóra tükrözés
A lineáris leképezések egy külön csoportját alkotják a vetítések, vagy más néven projekciók. Nézzük meg az x tengelyre való merőleges vetítést.
A szokásos bázis alapján a vetítés mátrixa:
x tengelyre vetítés