Lineáris algebra epizód tartalma:

Már mutatjuk is, hogyan működik a Gauss-Jordan elimináció, és azt is, hogy mire lehet használni. A Gauss-eliminációhoz hasonlóan a Gauss-Jordan elimináció is egyenletrendszerek megolására jó, de ezen kívül még sokminden másra is...

A képsor tartalma

A Gauss-elimináció pro változatát Gauss-Jordan eliminációnak nevezzük.

A lényege az, hogy nem csak a vezéregyesek alatt nullázunk ki, hanem felettük is.

Éppen itt is jön ez az egyenletrendszer.

Oldjuk meg, és nézzük meg, hogyan működik a Gauss-Jordan elimináció.


Ebben a mátrixban két független oszlopvektor van.

A harmadik oszlop ugyanis az első kettő összege…

A negyedik pedig a második kétszerese.

1 4 5 8
3 1 4 2
2 1 3 2

Egy mátrix oszloprangja az oszlopvektorai közül kiválasztható független vektorok maximális száma.

Most maximum két független oszlopvektor választható ki…

Így hát ennek a mátrixnak az oszloprangja kettő.

Független sorvektora persze lehetne akár három is…

De nincs.

Egy Gauss-Jordan eliminációval mindjárt az is kiderül, hogy miért nincs.


Mivel a harmadik sort ki tudtuk nullázni…
Ez azt jelenti, hogy az első két sornak a lineáris kombinációja.

Egy mátrix oszloprangja és sorrangja mindig megegyezik a vezéregyesek számával.

Most éppen két vezéregyes van, így ennek a mátrixnak az oszloprangja és a sorrangja is kettő.

Ezt hívjuk a mátrix rangjának, és a szokásos módon jelöljük:


Egy mátrixot teljes oszloprangúnak nevezünk, hogyha az oszlopvektorai lineárisan független rendszert alkotnak.

Ez a mátrix nem teljes oszloprangú…

Az oszloprang ugyanis csak 2 és a mátrixnak négy oszlopa van.


Egy mátrixot

Hopsz, úgy tűnik nem vagy belépve, pedig itt olyan érdekes dolgokat találsz, mint például:

Már mutatjuk is, hogyan működik a Gauss-Jordan elimináció, és azt is, hogy mire lehet használni. A Gauss-eliminációhoz hasonlóan a Gauss-Jordan elimináció is egyenletrendszerek megolására jó, de ezen kívül még sokminden másra is...

Végül is miért ne néznél meg
még egy epizódot?
Ugrás az
összeshez