Jump to navigation

Belépés
  • Elfelejtettem a jelszavam
Regisztráció
 
  • Hogyan működik a mateking?
  • Mire jó a matek?
  • Matek érettségi
  • Képletgyűjtemény
  • Feladatgyűjtemény
  • Rólunk
  • Matek 5. osztály próbaüzem
  • Matek 6. osztály próbaüzem
  • Matek 7. osztály próbaüzem
  • Matek 8. osztály próbaüzem
  • Matek 9. osztály
  • Matek 10. osztály
  • Matek 11. osztály
  • Matek 12. osztály
  • Középiskolai matek (teljes)
  • Középszintű matek érettségi
  • Emelt szintű matek érettségi
  • Egyetemi matek alapozó
Összes egyetemi tantárgy
Legnépszerűbb tantárgyak:
  • Analízis 1
  • Analízis 2
  • Analízis 3
  • Valószínűségszámítás
  • Lineáris algebra
  • Diszkrét matematika
  • Statisztika

mateking

Login
 

Lineáris algebra

Kategóriák
  • Mátrixok és vektorok
  • Egy kis geometria
  • Vektorterek, független és összefüggő vektorok
  • Lineáris egyenletrendszerek, mátrixok rangja és inverze
  • Determináns, adjungált, kvadratikus alakok
  • Sajátérték, sajátvektor, sajátfelbontás
  • Lineáris leképezések
  • Síkbeli és térbeli leképezések és mátrixaik
  • Egyenletrendszerek optimális megoldása, pszeudoinverz
  • Vektornorma, mátrixnorma, mátrixok kondíciószáma
  • Ortogonális mátrixok, Fourier-együtthatók, Gram-Schmidt ortogonalizáció
  • Mátrixok LU-felbontása és QR-felbontása
  • Iterációs módszerek egyenletrendszerek megoldására
  • Komplex számok
  • Polinomok
  • Interpolációs polinomok
  • Oszthatóság
  • Euklideszi algoritmus, Diofantoszi egyenletek
  • Kongruenciák, Euler-Fermat tétel
  • Csoportok, gyűrűk, testek

Euklideszi algoritmus, Diofantoszi egyenletek

  • Epizódok
  • Feladatok
  • Képletek
01
 
Az Euklideszi algoritmus
02
 
Diofantoszi egyenletek
03
 
A legnagyobb közös osztó
04
 
FELADAT | Diofantoszi egyenletek
05
 
FELADAT | Diofantoszi egyenletek
06
 
FELADAT | Diofantoszi egyenletek
07
 
FELADAT | Diofantoszi egyenletek
08
 
FELADAT | Diofantoszi egyenletek

Euklideszi algoritmus

Az euklideszi algoritmus egy formányos módszer két szám legnagyobb közös osztójának kiszámolására.

$a$ és $b$ számokra így néz ki az algoritmus:

\( a = q_1 \cdot b + r_1 \)

\( b = q_2 \cdot r_1 + r_2 \)

\( r_1 = q_3 \cdot r_2 + r_3 \)

 \( \vdots \)

\( r_{n-2} = q_n \cdot r_{n-1} + r_n \)

\( r_{n-1} = q_{n+1} \cdot r_n +0 \)

A legnagyobb közös osztó az utolsó nem $0$ maradék ($r_n$).

Az euklideszi algoritmussal továbbá a két szám legnagyobb közös osztója kifejezhető a két szám segítségével:

\( D = \alpha \cdot a + \beta \cdot b \)

Itt $D$ a legnagyobb közös osztó.

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Diofantoszi egyenletek

A Diofantoszi egyenletek így néznek ki:

\( ax+by=c \)

ahol $a,b,c \in Z$ és $x,y \in Z$

 

Megoldásukat azzal kezdjük, hogy kiszámoljuk $a$ és $b$ legnagyobb közös osztóját: $D$, és ezzel végig osztjuk az egyenletet, így kapjuk az

\( Ax+By=C \)

egyenletet, ahol $(A,B)=1$.

A második lépés, hogy az euklideszi algoritmus segítségével kifejezzük $A$ és $B$ legnagyobb közös osztóját, ami az 1, így

\( \alpha \cdot A + \beta \cdot B = 1 \)

egyenletet kapunk.

Ezt az egyenletet beszorozva $C$-vel megkapunk egy megoldást:

\( \left( \alpha \cdot C \right) \cdot A + \left( \beta \cdot C \right) \cdot B = C  \)

Az általános megoldásokat a következő alakban kapjuk meg:

\( x = \alpha \cdot C + k\cdot B \)

\( y = \beta \cdot C - k\cdot A \)

Megnézem a kapcsolódó epizódot

1.

Az Euklideszi algoritmus használatával állapítsuk meg a következő számok legnagyobb közös osztóját.

a) 161 és 119

b) 221 és 299

c) 189 és 161

Megnézem, hogyan kell megoldani

2.

Oldjuk meg az alábbi Diofantoszi egyenleteket.

a) \( 13x+8y=17 \)

b) \( 12x+8y=10 \)

c) \( 12x+20y=28 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

3.

a) Bizonyítsuk be, hogy $a=2n+5$ és $b=2n+3$ relatív prímek bármely $n$ egész számra.

b) Van itt ez a tört:

\( \frac{12n+7}{7n+4} \)

Létezik-e olyan $n$ egész szám, amire ez a tört egyszerűsíthető 5-tel?

Megnézem, hogyan kell megoldani

4.

Oldjuk meg az alábbi Diofantoszi egyenletet.

\( 24x+39y=10 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

5.

Oldjuk meg az alábbi Diofantoszi egyenletet.

\( 10x+4y=12 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

6.

Oldjuk meg az alábbi Diofantoszi egyenletet.

\( 26x+10y=12 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

7.

Oldjuk meg az alábbi Diofantoszi egyenletet.

\( 8x+6y=16 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

8.

Oldjuk meg az alábbi Diofantoszi egyenletet.

\( 46x+26y=154 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

A témakör tartalma


Az Euklideszi algoritmus

Diofantoszi egyenletek

A legnagyobb közös osztó

FELADAT | Diofantoszi egyenletek

FELADAT | Diofantoszi egyenletek

FELADAT | Diofantoszi egyenletek

FELADAT | Diofantoszi egyenletek

FELADAT | Diofantoszi egyenletek

Kapcsolatfelvétel
  • Segítségnyújtás
  • Hibabejelentés
  • Kapcsolatfelvétel
  • Mateking torrent bejelentés
Rólunk
  • A projektről
  • Médiamegjelenések
  • Legyen élmény a matek
  • Mire jó a matek?
Tartalomjegyzék
  • Középiskolai matek
  • Analízis 1
  • Analízis 2
  • Analízis 3
  • Lineáris algebra
  • Valószínűségszámítás
  • Diszkrét matematika
  • Statisztika
  • További tantárgyak
  • Egyetemi tematikák
  • Matek érettségi
GYIK Általános szerződési feltételek Adatkezelési tájékoztató Felhasználás oktatási célra

Cookie-használat módosítása

© Minden jog fenntartva!

Az oldalon található tartalmak részének vagy egészének másolása, elektronikus úton történő tárolása vagy továbbítása, harmadik fél számára nyújtott oktatási célra való hasznosítása kizárólag az üzemeltető írásos engedélyével történhet. Ennek hiányában a felsorolt tevékenységek űzése büntetést von maga után!

barion
macroweb
  • Tantárgyaim