Euklideszi algoritmus

Az euklideszi algoritmus egy formányos módszer két szám legnagyobb közös osztójának kiszámolására.

$a$ és $b$ számokra így néz ki az algoritmus:

\( a = q_1 \cdot b + r_1 \)

\( b = q_2 \cdot r_1 + r_2 \)

\( r_1 = q_3 \cdot r_2 + r_3 \)

\( \vdots \)

\( r_{n-2} = q_n \cdot r_{n-1} + r_n \)

\( r_{n-1} = q_{n+1} \cdot r_n +0 \)

A legnagyobb közös osztó az utolsó nem $0$ maradék ($r_n$).

Az euklideszi algoritmussal továbbá a két szám legnagyobb közös osztója kifejezhető a két szám segítségével:

\( D = \alpha \cdot a + \beta \cdot b \)

Itt $D$ a legnagyobb közös osztó.