Polinomok

Reducibilisek vagy irreducibilisek-e az alábbi polinomok $Q$ illetve $R$ felett?

a) \( P(x)=x^2-9 \)

b) \( P(x)=x^2-9 \)

c) \( P(x)=x^2-2 \)

Adjuk meg a $P(x)=x^4+1$ polinom összes gyökét.

Végezzük el az alábbi polinomosztásokat.

a) \( \frac{x^5-3x^4+9x^3+7x^2+5x+9}{x^4-4x^3+9x^2} \)

b) \( \frac{x^4-5x^3+7x^2+5x-24}{x-3} \)

c) \( \frac{2x^4+5x^2+6}{x^2+x+1} \)

Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\( x^3-4x^2+3x+2=0 \)

Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\( x^3+12x+32=0 \)

Oldjuk meg az alábbi egyenletet a Cardano képlet segítségével.

\( x^3-4x=0 \)

Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\( x^3-6x^2+5x+12=0 \)

Alakítsuk szorzattá a $p(x)=x^4+4x^3+3x^2-x-1$ polinomot, ha tudjuk, hogy az egyik gyöke $-1$.

Bontsuk elsőfokú tényezők szorzatára a a következő kifejezést:

\( p(x)=x^3-4x^2+x+6 \)

Bontsuk elsőfokú tényezők szorzatára a következő kifejezést:

\( p(x) = x^3+4x^2+6x+4 \)