Az LU-felbonthatóság feltétele | mateking
 

Lineáris algebra epizód tartalma:

Kiderül, mitől függ, hogy létezik-e egy mátrixnak LU-felbontása. Megnézünk néhány mátrixot, hogy teljesül-e rá az LU-felbontás feltétele és ha igen, megcsináljuk a felbontást, hogyha pedig nem... na arra az esetre is csinálunk valamit.

A képsor tartalma

Van itt egy kis probléma.

Itt ez a teljesen tisztességes mátrix

Ami ráadásul egy reguláris mátrix, vagyis a determinánsa nem nulla.

Hogyha azonban megpróbáljuk elkészíteni az LU-felbontását…

Ennél a résznél elakadunk.

A Gauss eliminációnál ilyenkor egy sorcserével megoldható a probléma…

De a sorcsere sajnos megváltoztatja az eredeti A mátrixot.

Ha csak meg kell oldanunk az egyenletrendszert, akkor ez persze nem gond.

De most igen.

Ha nem változtathatjuk meg az A mátrix sorainak eredeti sorrendjét, akkor az LU-felbontást nem tudjuk megcsinálni.

A problémát ez a blokk okozza.

Ebben a blokkban ugyanis két egymással összefüggő sor van.

A második sor az első sor 3-szorosa.

Ez okozza az elakadást.

Az elakadást bármelyik bal felső blokk okozhatja.

Ezeknek a blokkoknak a determinánsát főminornak vagy másként sarokfőminornak nevezzük.

Egy -es mátrixnak akkor létezik LU-felbontása, ha az első főminora nem nulla.

Ennél az A mátrixnál tehát az első két főminornak nem kéne nullának lennie…

Hát igen, a második főminor nulla, így aztán nincs LU-felbontás.

Most nézzük, mi a helyzet ezzel.

Végülis kár előre azon aggódni, hogy létezik-e LU-felbontás.

Ez menet közben úgyis kiderül.

De most gyorsan nézzük meg, hogy kipróbáljuk ezt a főminoros módszerünket.

Remek hír, úgy néz ki, hogy most létezik LU-felbontás.

Már jön is az LU-felbontás.

Nézzünk meg még egyet.

Most nem bajlódunk itt a főminorokkal.

Lesz ami lesz, jöjjön azonnal az LU-felbontás.

A folyamat itt elakadt…

Mázli, hogy pont a végén.

Hogyha esetleg valakit érdekelnek az elméleti jellegű részletek, a B mátrix most olyan…

hogy az első főminor nem nulla…

a második főminor sem nulla…

de a harmadik igen.

Csak éppen ez már mindegy.

Kész az LU-felbontás.

És most itt az ideje megnézni, hogy mit kezdhetnénk azokkal a mátrixokkal, ahol az LU-felbontás folyamata menet közben elakad…

Egy lépésre vagy attól, hogy a matek melléd álljon és ne eléd.
  • Értelmes, szórakoztató, minden pénzt megér.

    Tibor, 23
  • Nem találsz külön tanárt? Ne is keress! Irány a mateking!!!!

    Bori, 19
  • Felsőbb éves egyetemisták ajánlották, "kötelező" címszóval.
    Ricsi, 19
  • Konkrétan a hetedikes öcsém megtanult deriválni, ez elég bizonyíték, hogy az oldal érthetően magyaráz.

    Gábor, 18
BelépekvagyRegisztrálok Back arrow Ugrás az
összeshez