Már mutatjuk is, hogy mik azok a Fourier-együtthatók, megnézzük, hogyan állítható elő egy vektor Fourier-kifejtése, megnézzük a Gauss-féle normálegyenleteket és a Gauss-féle normálegyenlet-rendszert. Ortogonális bázisoknál nagyon könnyen megadhatók a bázsvektork lineáris kombinációjában szereplő együtthatók, ezeket nevezzük Fourier-együtthatóknak. A helyzet ortonormált bázis esetében még könnyebb.