Nézzük, mik azok a Gauss egészek. A Gauss egészek egy gyűrűt alkotnak, egy olyan egységelemes és nullosztómentes gyűrűt, amiben vannak prímek, igaz a számelmélet alaptétele és működik az Euklideszi algoritmus. A Gauss prímek megtalálásához megnézzük mi az a Két-négyzetszám-tétel és mit jelent az asszociált fogalma. A Gauss egészek gyűrűje tehát egy Euklideszi gyűrű.