TRIGONOMETRIKUS KIFEJEZÉSEK INTEGRÁLÁSA

A trigonometrikus kifejezések integrálása nem könnyű. Néhány egyszerűbb trükköt és a legfontosabb módszereket nézzük most meg. Kezdjük rögtön az egyik legizgalmasabbal.

A helyettesítéses integrálás egyik legfurább esete az u= tan(x/2)

Olyankor használjuk, ha a törtben sinx és cosx is csak első fokon szerepel.

A helyettesítés lényege a következő három azonosság:

Most pedig bűvészmutatványok következnek.

Aki nem annyira rajong a bűvészetért, ezt a részt átugorhatja.

Egy kisebb trükkel kezdünk:

Aztán egy közepes trükkel folytatjuk.

Végül egy záró trükk következik.

A bűvészkedésnek vége, és azt kaptuk, hogy

Végül még egy dolog.

A helyettesítésnél szükségünk van a kifejezett x deriváltjára is.

Nos ehhez először kifejezzük x-et.

Van egy ilyen, hogy

Így aztán pápá tangens, megvan az x.

És megvan a derivált is. Ugyebár

Jó hír, hogy az iménti a megpróbáltatásokat csak most az egyszer kellett elszenvednünk.

Innentől annyi dolgunk van, hogy följegyezzük ezeket és ha szükség lesz rá, csak megnézzük.

Itt jön egy feladat.

A módszer bonyolultabb esetekben is beválik:

Kicsit darabolgatunk

és aztán kész is.

A tangens x feles helyettesítés olyan esetekben használható amikor szinusz és koszinusz is első fokon szerepel. Más esetekben ez a tangens x feles helyettesítés nem igazán nyerő, ilyenkor másfajta helyettesítéseket érdemes alkalmazni

Hát ennyit erről.