Analízis 1 képsor tartalma:

Helyettesítéses integrálás, Trigonometrikus kifejezések integrálása helyettesítéssel, Új változó bevezetése, A primitív függvény megkeresése, A tangens x-feles helyettesítés, dx/dt.

A képsor tartalma

TRIGONOMETRIKUS KIFEJEZÉSEK INTEGRÁLÁSA

A trigonometrikus kifejezések integrálása nem könnyű. Néhány egyszerűbb trükköt és a legfontosabb módszereket nézzük most meg. Kezdjük rögtön az egyik legizgalmasabbal.

A helyettesítéses integrálás egyik legfurább esete az u= tan(x/2)

Olyankor használjuk, ha a törtben sinx és cosx is csak első fokon szerepel.

A helyettesítés lényege a következő három azonosság:

Most pedig bűvészmutatványok következnek.

Aki nem annyira rajong a bűvészetért, ezt a részt átugorhatja.

Egy kisebb trükkel kezdünk:

Aztán egy közepes trükkel folytatjuk.

Végül egy záró trükk következik.

A bűvészkedésnek vége, és azt kaptuk, hogy

Végül még egy dolog.

A helyettesítésnél szükségünk van a kifejezett x deriváltjára is.

Nos ehhez először kifejezzük x-et.

Van egy ilyen, hogy

Így aztán pápá tangens, megvan az x.

És megvan a derivált is. Ugyebár

Jó hír, hogy az iménti a megpróbáltatásokat csak most az egyszer kellett elszenvednünk.

Innentől annyi dolgunk van, hogy följegyezzük ezeket és ha szükség lesz rá, csak megnézzük.

Itt jön egy feladat.

A módszer bonyolultabb esetekben is beválik:

Kicsit darabolgatunk

és aztán kész is.

A tangens x feles helyettesítés olyan esetekben használható amikor szinusz és koszinusz is első fokon szerepel. Más esetekben ez a tangens x feles helyettesítés nem igazán nyerő, ilyenkor másfajta helyettesítéseket érdemes alkalmazni

Hát ennyit erről.

 

Trigonometrikus függvények integrálása - a tangens ikszfeles helyettesítés

18
hang
Hopsz, úgy tűnik nem vagy belépve, pedig itt olyan érdekes dolgokat találsz, mint például:

Helyettesítéses integrálás, Trigonometrikus kifejezések integrálása helyettesítéssel, Új változó bevezetése, A primitív függvény megkeresése, A tangens x-feles helyettesítés, dx/dt.

Itt jön egy fantasztikus
Analízis 1 képsor.
Végül is miért ne néznél meg
még egy képsort?

Hozzászólások

Még nincs hozzászólás. Legyél Te az első!