Számítsuk ki a

vektorokból álló vektorrendszer rangját, illetve állapítsuk meg, hogy előállítható-e segítségükkel az és vektor.

illetve

Akkor állítható elő az vektor, ha léteznek olyan számok, hogy

illetve

Ez tulajdonképpen két egyenletrendszer:

Ezeket kell megoldanunk. Ha van megoldás, akkor az adott vektor előállítható, ha nincs megoldás, akkor nem állítható elő.

megoldjuk:

van megoldás,

így az vektor előállítható

Például

Jön a szokásos, és persze nagyon izgalmas bázistranszformáció.

nincs megoldás,

ezért a vektor sajna nem állítható elő

A bázistranszformáció itt sajnos elakad, mert az -s sorokban már csak nullák vannak.

Ilyenkor vagy végtelen sok megoldás van vagy nincs megoldás.

Lássuk, hogyan áll elő az vektor!

Az egyenletrendszer megoldását a

szokásos módon olvassuk le.

és tetszőleges

Ha mondjuk és nulla, akkor

A vektorrendszer rangja annyi, ahány x-et lehoztunk, vagyis most éppen kettő.