Analízis 2 epizód tartalma:
Itt röviden és szuper-érthetően mesélünk el neked néhány érdekességet független és összefüggő vektorokról. | Alterek, Vektorterek, Alterek zártak a műveletekre, Alterekkel kapcsolatos feladatok. |
Legyen -beli vektor. Mely állítások igazak?
a) Ha lineárisan független, akkor is lineárisan független.
b) Ha lineárisan összefüggő, akkor is lineárisan összefüggő.
c) Ha generátor-rendszer, akkor is az.
d) Ha lineárisan független, akkor is az
a) Ha lineárisan független,
akkor is lineárisan független.
Vegyük egy lineáris kombinációjukat:
Ha ez csak úgy teljesül, hogy mind nulla,
akkor függetlenek, ha úgy is lehetséges, hogy nem
mindegyik nulla, akkor összefüggők.
Vagyis az a kérdés, hogy mennyi .
Felbontjuk a zárójeleket :
Aztán összegyűjtjük hány darab , hány darab
és hány darab vektor van.
Mivel az vektorok lineárisan függetlenek,
itt egészen biztos, hogy minden együttható nulla, vagyis
Úgy néz ki mind nulla, tehát a vektoraink függetlenek.
b) Ha lineárisan összefüggő,
akkor is lineárisan összefüggő.
Nézzük meg elsőként, hogy függetlenek-e.
Vegyük egy lineáris kombinációjukat:
Ha ez csak úgy teljesül, hogy mind nulla,
akkor függetlenek, ha úgy is lehetséges, hogy nem
mindegyik nulla, akkor összefüggők.
Vagyis az a kérdés, hogy mennyi .
Felbontjuk a zárójeleket :
Aztán összegyűjtjük hány darab , hány darab
és hány darab vektor van.
Mivel az vektorok lineárisan függetlenek,
itt egészen biztos, hogy minden együttható nulla, vagyis
Nézzük meg elsőként, hogy függetlenek-e.
Vegyük egy lineáris kombinációjukat:
Ha ez csak úgy teljesül, hogy mind nulla,
akkor függetlenek, ha úgy is lehetséges, hogy nem
mindegyik nulla, akkor összefüggők.
Vagyis az a kérdés, hogy mennyi .
Felbontjuk a zárójeleket :
Aztán összegyűjtjük hány darab , hány darab
és hány darab vektor van.
Mivel az vektorok lineárisan függetlenek,
itt egészen biztos, hogy minden együttható nulla, vagyis